C. CLAPIER — NOTE SUli LES SURFACES 57 



avons d'après une formule connue (*) 



I / <' c ^ de à c" Y 



b y àio ()// àZ /' 



ce qui nous permet de déterminer fip), à l'aide de l'équation de Bemouild 



tbf-obf Arp' = 0: 

 en intégrant on trouve 



avec a constante d'intégration. 



L^équation différentielle des méridiennes cherchées est : 



^_^^ -dy{f + Uo.) 

 S^b'^f — if -{-'Iboif 



Cette équation montre que ces courbes peuvent s'obtenir comme lieu 

 du foyer d'une conique fixe qui roule sur Tune de ses tangentes ox : 



Soit par exemple dans le plan du xy une ellipse invariable ayant pour 

 axes A et B. qui roule sur la tangente fixe ox\ M étant le })oint de contact 

 et F un foyer d'ordonnée FI* := ?/: si on désigne parc l'inclinaison du 

 rayon vecteur FM sur l'axe du x. nous avons y =^ r sin ?. 



Cherchons l'équation intrinsèque de l'ellipse qui donne la relation entre 



Pangle FMP = o et la distance FP = y, du foyer à une tangente. Nous 

 avons, en passant par î'équation en coordonnées polaires : 



P rdo) 



1 + e cos oj. ^^ • dr 



d'où on déduit : 



l> 



élevant au carré et remplaçant /• par ^r-^ , il vient 



sm C2 



t'-y- — [[) sin 9 — y)'^ =^ p"- cos''* cp 



et par suite 



sm ç 

 Or il suffît de poser, 



pour trouver 



2p;v 2Ay 



6 = A, 26a =-. 



A ' 



. 26a 4- f 



C) Voir ma Thèse sur les surfaces minimti, Gauthier-ViUars (1919). 



