58 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



D'après la valeur de C précédemment trouvée 



on voit (juc la méridienne trouvée, est la trajectoire du foyer d'une conique 

 qui roule sans glisser sur l'axe de révolution. 



La grandeur de l'axe de la conique est è, et son demi -paramètre = a. 



Les surfaces correspondantes à l'ellipse ou l'hyperbole s'appellent 

 onduloïde et nodoïde ; le calénoïde a pour méridienne la chaînette dont 

 l'équation différentielle est 



ad\i 



dx -- 



I n ., 



vr—a~ 



elle est engendrée par le foyer de la parabole ayant pour paramètre 2a. 



M. J. DAVID, 



Membre de la Société des Sciences de l'Yonne, Auxerre.- 



SUR LES SPHÈRES INSCRITES ET CIRCONSCRITES AU DODÉCAÈDRE 



ET A L'ICOSAÈDRE 



513.41 



27 Juillet. 



Dans l'intervalle compris entre deux sphères concentriques dont les 

 rayons sont dans le rapport de 5 à 4 (plus exactement : rapport du rayon 

 intérieur au rayon extérieur 0,79482), on peut placer aussi bien un dodé- 

 caèdre (l'a faces) qu'un icosaàdre (20 faces). 



Le volume de l'icosaèdre est 0,60o4o6 de celui de la sphère circons- 

 crite. Augmentant de 1/10 on a 0,6660, c'est-à-dire pratiquement le 

 volume du dodécaèdre lequel est 0,6636, nombre ne différant du précé- 

 dent que de 4 : 10.000. Le volume du dodécaèdre est donc bien près des 

 2/3 de celui de la sphère circonscrite (différence 0,0011). 



Remarquer encore que le volume de la sphère intérieure est la moitié 

 de celui de la Sphère extérieure; plus exactement les 5018/10000. 



La formule du volume de l'icosaèdre inscrit dans une sphère de dia- 



K 4/2 fi 4- i/^Y^ 



mètre égal à 1 est -^ >< \ = 0,31702. 



(l + v'5)^ 



Le volume du dodécaèdre s'obtient avec le coefficient 0,3486, 

 La somme de ces deux polyèdres équivaut à 1/1000 près par défaut 

 aux 2/3 du cube dont le côté est égal à l'unité. 



