66 



JIATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MECANIQUE 



CoMMAiVDAIST E. LITRE, 



Toulouse. 



DÉMONSTRATION DIRECTE DE LA LOI DES AIRES 



28 JuiUet. 



531.22 



1 . _ On peut, atout instant, dans un système quelconque de points maté- 

 riels, considérer un centre de gravité. Supposons menés de ce centre des axes 

 de coordonnées qui conservent des directions toujours parallèles, le mouve- 

 ment du. système pourra être décomposé en deux parties : l'une externe, 

 par laquelle le système en bloc sera transféré dune position dans l'espace 

 à une autre position; et l'autre, interne, comprenant la variation des 

 points du système par rapport aux axes susdits. C'est <lu mouvement 

 interne que nous allons exclusivement nous occuper. 



On appelle solide invariable, un système de points tel que la distance 

 entre deux quelconques de ces points n'éjjrouye pas de variation. Cette 

 définition ne vise pas une qualité intrinsèque, mais un état de fait, état 

 qui n'est pas nécessairemeni permanent : un système de points peut être 

 invariai)le pendant une certaine durée et ne pas l'avoir été antérieurement 

 ou encore cesser de l'être par la suite. 



Au repos tout système est invariable. 



Et encore tout corps, tout système, peut être regardé comme inva- 

 riable pendant un intervalle de temps infiniment petit. Il n'y a donc 

 lieu de distinguer l'invariabilité que si l'on considère le solide pendant au 

 moins deux intervalles infiniment petits consécutifs. Il nous suffira, 

 d'ailleurs, d'examiner ce qui se passe durant deux de ces intervalles. 



2. — Dans le mouvement interne, chacun des points du solide se déplace 

 à la surface d'une sphère, de rayon invariîîble, et ayant son centre au centre 

 de gravité. 



Soient {fig. 1) sur la sphère de rayon R, 

 décrite autour du centre de gravité G, 

 Mo, Mj, Ma, les positions d'un même 

 point matériel M, aux trois instants t^,, 

 t^, /.^, séparés par les intervalles de 

 temps A /o, A ?,, que nous supposerons 

 infiniment petits. 



On sait (pie, sur la sphère, le dépla- 

 cement selon un grand cercle" corres- 

 pond au déplacement rectiligne envi- 

 sagé dans l'espace; et il lui correspond 

 seul. L'espace, en effet, est, pour chacun de nous, une sphère de rayon 



n: 



Fici. 1. 



