68 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



4. — Admettons maintenant qu mie action nouvelle intervienne à Vinstant t, . 

 Si celte action ne détruit pas l'invariabilité du système, le mouvement du 

 point M demeure sphérique. Le parcours MoM, elîectué dans l'intervalle 

 précédant l'instant t^ subsiste tel (|uel; l'aclion nouvelle ne peut donc 

 modifier que le déplacement de déviation M'Mo. El, si laclion intervenante 

 nest pas infiniment grande, par rapport à celles que le solide a subies 

 jusqu'alors, le mouvement du point M ne laissera pas d'être continu et la 

 déviation de demeurer infiniment petite par rapport à la portion du 

 parcours comptée selon le grand cercle. 



La condition énoncée, que l'action intervenante ne soit pas infiniment 

 grande, n'est pas une restriction réelle. Car, dans le monde autour de 

 nous, des solides invariables n'existent que dans des conditions relatives. 

 Les actions qu'ils peuvent supporter sont limitées : s'il en survient une 

 qui dépasse la limite, l'invariabilité ne persiste plus. Une action infiniment 

 grande par rapport à celles qui ont permis au solide de se mouvoir, en 

 restant invariable, jusqu'à l'instant d'avant, détruirait cette invariabilité 

 avant que d'imposer à un point de ce solide une déviation finie dans le 

 temps infiniment petit, A ^j, que l'on considère. 



o. — Ainsi, lorsqu'un solide invariable se meut, soit librement, soit en 

 étant soumis à des actions extérieures qui permettent à son invariabilité de 

 se maintenir, toutes les liaisons et conditions du mouvement, se résument, 

 pour chaque point, en une accélération dirigée vers le centre de. gravité. 



Mais exprimer la condition que le solide n'est pas détruit ou qu'il existe, 

 et énoncer qu'il se meut, ce qui est la condition nécessaire pour qu'on 

 puisse le distinguer, ne sont que des tautologies. En suj)primant toute 

 redondance, on dira : 



Tout point d'un solide invariable est soumis à une accélération (ou force) 

 dirigée vers le centre de gravité, et proportionnelle à sa distance à ce centre. 



Tel est, dans toute sa généralité, le Principe de la Gravitation qui existe 

 dans tout système invariable. 11 n'y a pas là une qualité inhérente à toute 

 matière, ni à certaines formes ou natures de matière, mais une propriété 

 découlant d'un état de fait d'ordre mécanique. 



6. — Supposons mené par le centre de gravité un plan fixe quelconque et 

 projetons cylindriquement sur ce plan le mouvement du point M : l'accé- 

 lération du mouvement projeté étant la projection de l'accélération totale, 

 sera dirigée constamment vers le point G ; et le mouvement projeté sera 

 décrit en déterminant des aires uniformes autour du point G. 



C'est là la Loi des Aires, et nous voyons qu'elle n'est, elle aussi, qu'une 

 traduction de l'invariabilité actuelle du système. Nous voyons, en même 

 temps, que cette propriété, commune à chafjue point du système, de 

 décrire des aires égales dans des temps égaux, n'existe pas seulement 

 lorsque le solide est abandonné à lui même, mais aussi quelles que soient 

 les actions qui peuvent intervenir sur lui, sans le détruire. 



