E. LITRE — DÉMONSTHATION DIRECTE DE LA LOI DES AIRES 69 



Ces actions venant à varier, la trajectoire d'un point donné^ M, pourra 

 s'en ressentir et variera en conséquence; mais l'uniformité aréolaire persis- 

 tera, puisque l'accélération du mouvement ne cesse d'être dirigée vers le 

 centre de gravité. Ce sera, au contraire, la variation de la trajectoire qui 

 se subordonnera à la loi des aires, et ne pourra s'opérer que d'une manière 

 insensible et progressive pour ne pas troubler l'uniformité des aires 

 décrites. 



7. — Concevons le plan tangent à la sphère au poijit Mj et soient, {(ig. 2) 

 rapportées sur ce plan les positions déjà indiquées du point matériel M 



FiG. 2. 



dans les intervalles de temps A t^, A t^. Les arcs des grands cercles passant 

 par Ml sont sur ce plan des lignes droites; et des longueurs égales 

 comptées sur les divers arcs à partir du point M, se projettent en des 

 longueurs égales entre elles. 



Menons par le point Mj le grand cercle normal à MoM,M' : le plan de ce 

 cercle normal passe aussi au centre de gravité G, et sa trace sur le plan de 

 la figure 2 est la perpendiculaire, élevée de M^, sur MoM,M'. 



Le mouvement du point M projeté sur ce plan normal doit donner, 

 pour les deux intervalles de temps considérés, des aires égales; et puisque 

 ces aires ont même sommet leurs bases doivent être égales et avoir sur la 

 normale N,)N, des projections rigoureusement égales. 



Si, durant A /(,, le point mobile s'est déplacé exactement sur le grand 

 cercle MoMi, il a, en projection sur le plan normal, une aire nulle et qui 

 devra rester nulle en A ^ : il continue donc à se mouvoir sur le grand 

 cercle MqMj, et, comme sur le plan de ce grand cercle les aires décrites 

 doivent aussi être égales, la position de M à l'instant t^ sera au point M', 

 tel que MjM' = MjMq. Par récurrence, on voit qu'il en irait ainsi indéfi- 

 niment. 



Par contre, si dans l'intervalle A /, le mouvement est dévié et comporte 

 un parcours MjM'M'^ donnant en projection sur la normale une longueur 

 de base M,Ni, c'est donc que dans l'intervalle précédent, le trajet MqMi 

 que nous lui avions attribué n'est que la résultairte d'un parcours dévié, 

 tel que MqM'oMj et ayant en projection sur la normale une longueur 

 NoM. =z M.Ni. 



