70 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Nous voyons ainsi que mouvement sur le grand cercle ou mouvement 

 dévié sont deux modalités distinctes et qui ne peuvent se ramener l'une à 

 l'autre, tout autant que le solide demeure invariable. 



8. — Dans le mouvement dévié on peut concevoir que la déviation reste la 

 même pour les deux intervalles A t,^, A ^j. Les deux parcours MoMo'M,, 

 MiM'Mg sont alors superposables. 



Ce cas n'est peut-être que théorique. Aucun système matériel ne peut 

 être abstrait du iiiilieLf où il se meut, et ce milieu ne laisse pas d'offrir 

 quelque résistance qui agit incessamment; il peut, d'ailleurs, se produire 

 dans ce milieu des perturbations dont le retentissement ne peut être 

 prévu; il peut survenir directement sur le système envisagé des actions 

 plus vives venues de l'extérieur. La déviation e est donc généralement 

 appelée à varier, tantôt de peu, tantôt de beaucoup; mais elle ne peut 

 jamais obéir que dans une limite très étroite pour chaque intervalle de 

 temps infiniment petit. 



Dans l'intervalle A 1^, par exemple, et fi(). 2, le parcours possible est 

 contenu par l'oljligation d'avoir, à la fois, une projection sur le prolon- 

 gement de MoMi égale à M, M', et une projection sur la normale, égale 

 àMiNj. Menons i)ar Nj une parallèle à M, M' : l'extrémité du parcours 

 possible, M'2, devra se trouver sur cette parallèle. Soit -h rf £ la variation 

 de l'angle s, le trajet résultant dans l'intervalle A /,, (|ui eut été M^Mj. 

 avec la déviation e, sera MiM'2 avec la déviation s + rf s, c'est-à-dire 

 moindre; et ce trajet serait plus grand si la variation {/ e était négative, 

 en se maintenant toutefois dans les limites susdites. 



Désignons par dl la variation de longueur du trajet. Dans le triangle 

 M^MjM'^ la différence des deux grandes côtés est moindre que le troisième 

 côté, ou dl < M.M'^. D'autre part, M.M'., appartient au triangle 

 MjMiM'^. Puisque, le solide demeurant invariable, le mouvement du 

 point ne cesse pas d'être continu, l'angle M^M'M'^ est infiniment petit; 

 le côté M1M2 est, d'ailleurs (paragraphe 3), un infiniment petit du 

 deuxième ordre; M^M'^ ne peut donc être (^u'un infininumt petit du 

 troisième ordre. Le trajet /, dans l'intervalle M^ peut s'exprimer par 

 Rbidt : sa variation dans l'intervalle susdit devî«it être du troisième ordre, 

 la variation du trajet, ramenée à l'unité de temps, sera du deuxième ordre. 

 La variation ramenée à l'unité de temps est celle de la vitesse Rw : cette 

 vitesse ne peut donc varier, d'un instant à l'instant suivant, que d'une 

 valeur infiniment petite du deuxième ordre. 



Tel est le principe de la résistance opposée par les corps tournants à la 

 variation de leur vitesse de rotation : et telle la, raison de la régulation 

 procurée par les volants. 



