H. TRIPIER — RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES 11 



M. Henri TRIPIER, 



Ingénieur des Arts et Manufactures, Paris 



SUR L'APPLICATION DE LA MÉTHODE DES APPROXIMATION^UCCESSIVES 

 A LA RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES 



512.2 



. SS Juillet: 



Vu l'importance pratique de la méthode des approximations successives 

 dans son application à la résolution des équations numériques, nous avons 

 pensé qu'il pouvait y avoir intérêt à signaler un artifice très simple grâce 

 auquel le succès de la méthode peut être assuré dans des cas très géné- 

 raux où l'application sur les fonctions directement en jeu tomberait en 

 défaut. 



Au Congrès de Nîmes, en 1912, nous avons considéré le cas d'une 

 équation à une inconnue. Nous allons montrer comment l'idée indiquée 

 alors peut être utilisée dans le cas d'un système d'équations à plusieurs 

 inconnues. 



Nous n'envisageons que le domaine réel. 



Appliquée à l'équation 



pour la recherche d'une valeur approchée de la racine a, la méthode 

 réussit lorsque : 



1 9'{x) I < 1 



pour les valeurs de x sulTisamment voisines de a. 



Ainsi que nous Pavons montré à Nîmes, s'il n'en est pas ainsi la 

 recherche sera appliquée à l'équation précédente mise sous la forme : 



x^{\ — k)x 4- k^{x) — ■]/(«), 



la constante k étant prise telle que : 



1 'Yix) \ = \\ — k ^ k-f'(x) I < 1 



pour les valeurs de x sutrisamment voisines de a; 



et la convergence vers a sera d'autant plus rapide que i -l'ia;) | sera plus 



faible, pour x voisin de a. 



Considérons à présent un système, aux deux inconnues x et y, mis sous 

 la forme : 



ax + by = /\xij), 



ex -^ dy =: g{xy). 



