74 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GEODKSIE ET MÉCANIQUE 



Prenons pour k^ et k.^ les valeurs déterminées par le système 

 d'équations : 



( 1 -j- k^m -f- k^7i =z 



f . ^iP 4- M = 0> 



et pour A3 et k,, celles que donne le système : 



\ k^m -\- k^n m 

 • ' \ k,p^k,q-\-\=.0. 



En un point quelconque du domaine de continuité considéré, les valeurs 

 de (s^ — 1), t!,, s'y et {t'y — 1) étant respectivement {m -f- t^m), {n + An), 

 (p'-j- AjD) et (7 + ^q), on aura : 



u'^ = 1 4- ki{m 4- A m) -f- /i:^(n -r A;<) -_ /CjAm 4- A^A/?, 

 w,; = k,(p ^ A/)) + A",(f/ + \q) — k,!^ii + /..Aç, 



i/ = /.-gAm -4 /C4A/?, 



et la condition visée sera satisfaite si, à la fois 



K étant le plus grand des modules des A, i A, | , | A.^ | , | A.j | et k^ \ , 

 il suffira pour qu'il en soit ainsi que, simultanément : 



1 , , l'- 



1 ^m I -i- I an i < — et I Ap H- I ^q \ < ^^^. 



Donc, les valeurs constantes A ayant été déterminées comme il vient 

 d'être dit, pour que la méthode réussisse, appliquée au système : 



j X — v{xij) 

 l y = v(xij)', 



en vue de la recherche de valeurs approchées de la solution (Xoy^)), il 

 suffit que la valeur initiale («1?/!), ainsi que les valeurs approchées suivantes, 

 soient assez voisines de (a^oj/o) POur qu'aux différents points correspondants 

 on ait : 



I A//; I + ! An 1< ^ et 1 Ap I + I A^ I < -^, 

 ce qui est réalisable lorsque le domaine de continuité envisagé existe; si 



