204 THÉORIE DE l'angle unique. 



trouvé le mémoire de MM. Bravais et Martins trop ma- 

 thématique et point assez coucluanl. La théorie de l'angle 

 unique a été ainsi rejetée par presque tout le monde, 

 sans qu'on l'ail examinée à fond. 



Il m'a toujours semblé cependant qu'on ne pourrait 

 jamais comprendre le véritable rôle des fractions conti- 

 nues dans la nature, sans avoir établi d'abord toutes les 

 conséquences mathématiques de l'arrangement spiral. 



L'existence des séries de réduites est-elle une consé- 

 quence nécessaire de Tarrangement spiral? Telle est la 

 question qui m'a paru résumer tout le conflit, et je me 

 suis appliqué à la résoudre. Dans ce but, j'ai cherché à 

 déterminer géométriquement la relation générale de 

 points équidistants disposés en hélice autour d'un cylin- 

 dre, par rapport à l'un d'entre eux pris comme origine. 

 On voit que je n'ai abordé que le cas de points situés sur 

 une seule hélice. C'est celui des feuilles alternes, et je 

 m'en réfère, pour tout ce qui concerne les verticilles, au 

 mémoire de MM. Bravais et Martins, dans ce qu'il con- 

 tient de général sur ce sujet *. Cela dit, je vais démon- 

 trer le théorème suivant, dont les conséquences seront 

 décisives. 



Théorème. — Si on a une suite de points séparés par une 

 même distance angulaire irrationnelle, et dont le lien géo- 

 métrique soit une hélice enroulée autour d'une surface cy- 

 lindrique, il existera une série de ces points qui seront de 

 plus en plus rapprochés de la directrice passant par l'un 

 d'entre eux pris comme origine, et tels que chacun d'eux 



^ Mon ami M. îi. de la Rive, connu par ses travaux de physique 

 mathémalique, a bien voulu vérifier l 'exactitude de mes démons- 

 Iralions, et je saisis avec empressement l'occasion de lui témoi- 

 gner ma vive reconnaissance. 



