206 THÉORIE DE L'aNGLE UNIQUE. 



sera égale à 2 «, et celle de gauche à B—u. Il est clair 

 qu'à chaque tour la dislance de droite ira en augmen- 

 tant et celle de gauche en diminuant, jusqu'à ce qu'on 

 rencontre un point distant à gauche de B — 7ik. Au tour 

 qui suivra, la dislance de gauche sera de nouveau plus 

 grande, et celle de droite égale à (n+1) « — B. Ce dernier 

 angle est nécessairement plus petit que «. A partir de 

 ces deux distances minima B—uk et (n-fl)« — B les dis- 

 lances de droite vont de nouveau en augmentant, et 

 celles de gauche en diminuant. 



Dans le cas où B aurait été contenu un certain nombre 

 de fois dans «, c'est le contraire qui aurait eu lieu. Dans 

 l'un et l'autre cas, on trouvera nécessairement au-dessus 

 de A deux points situés à droite et à gauche, à des dis- 

 tances plus petites qu'aucune de celles qui précèdent et 

 qu'aucune de celles qui suivent immédiatement. 



On conçoit qu'il doit exister d'autres dislances minima 

 au-dessus de ces deux premières. Pour comprendre 

 comment ces autres minima se suivront, examinons le cas 

 généra! où on aurait trouvé deux points P et situés à 

 droite et à gauche de A B, tels que leurs dislances P et Q 

 à cette ligne fussent plus petites qu'aucune de celles qui 

 précèdent, et tels qu'il n'y ait entre P et Q aucun autre 

 minimum plus petit que P le plus grand. 



Soit T le nombre de tours que l'hélice fait entre A et 

 0, et R le nombre de ces tours entre A et P. Supposons 

 la dilTérence ï — R quelconque. Voyons d'abord le cas 

 où Q serait compris au plus n fois dans P. 



Menons la directrice Q B. Après T tours au-dessus de 

 0, on trouvera un point Q" distant à droite de Q B de l'angle 

 Q. Entre Q et 0', il n'y aura pas de point plus rapproché 

 de B que 0'. En menant la directrice Q' B et répétant 



