208 THÉORIE DE l'angle UNIQUE. 



qu'aucun des précédents. On prouverait comme ci-dessus 

 que tout point situé à droite de P°— M Q, et au-dessous, 

 en est distant d'un angle plus grand que P". En jetant 

 un coup d'œil sur le rectangle EFQ- -^ formé en me- 

 nant après R tours au-dessus de Q" -|-' la ligne EF = F, 

 on voit que Q't'— P est égal à Q — P". D'autre part, si 

 P" est contenu au plus une seule fois dans Q, le minimum 

 de droite qui suit P" doit être Q — P", On voit que ce cas 

 n'est autre que celui où Q°-' est minimum. 



Il est bon aussi de remarquer que tout ce qu'on a dit 

 dans le courant de la démonstration reste vrai si P et Q 

 sont au même niveau, c'est-à-dire lorsque nos deux pre- 

 miers numéros correspondent à des minima. 



Enfin, il est clair que tous ces raisonnements condui- 

 raient aux mêmes résultats, en supposant Q plus grand 

 que P. 



Donc, au-dessus des deux minima P et Q, ou e — n«et 

 (n-h^) « — B, il y en aura une série d'autres situés alterna- 

 tivement de chaque côté de A B, elles numéros corres- 

 pondants à ces minima seront toujours plus rapprochés 

 de A 15 qu'aucun de ceux qui les précèdent. C. Q. F. D. 

 Les numéros correspondants à ces minima seront tou- 

 jours précédés et immédiatement suivis de points plus 

 éloignés qu'eux de la directrice A B. En outre, après 

 chaque minimum, il faudra remonter dans l'hélice au 

 moins aussi haut pour en trouver un nouveau minimum 

 plu» petit. 



On voit que le nombre de tours de l'hélice entre l'ori- 

 gine et un de ces points de plus en plus rapprochés est 

 toujours égal à la somme du nombre de tours entre 

 l'origine et l'avant -précédent minimum augmenté d'un 

 nombre entier de fois le nombre d^ tours correspondant 



