210 THÉORIE DE L' ANGLE UNIQUE. 



Il est bieo évident que ce sont les points de plus en 

 plus rapprochés de la directrice AB que l'œil sera tenté 

 de considérer comme situés sur cette verticale. 



Plus le pas de l'hélice sera raccourci, plus sera grande 

 l'exactitude avec laquelle l'œil jugera le véritable écarte- 

 ment des points. Si donc nous supposons que le pas de 

 l'hélice aille en se raccourcissant, ce sont les points de 

 plus en plus rapprochés de la directrice AB qui semble- 

 ront successivement superposés au point d'origine. II 

 est clair que si la divergence est telle que la fraction 

 continue soit 



1 



2 4- i 



1 . . . 



chaque superposition apparente produira un des cycle» 

 de la série : 



{ { 2 



2 3 S 



et toutes les valeurs de la divergence qui correspon- 

 draient à une des autres fractions continues observées 

 fourniraient les différents termes de la série correspon- 

 dante. 



Si l'angle de divergence n'est pas irrationnel, on ne trou- 

 vera qu'un certain nombre de points de plus en plus rappro- 

 chés donnant les termes correspondants aux premières ré- 

 duites, et le dernier de ces points sera situé exactement 

 sur la ligne AB. Dans ce cas-là, quelle que soit la petitesse 

 du pas de l'hélice, il ne pourra y avoir de superposition 

 plus apparente' que celle correspondant à ce dernier 

 point. 



