iG7 



568 



%ckx bic ^^ormeu 6er /upftalle. 



ÜH'n 0- Boriicc. 



üvftcv ^Jlrtitel. 



3n jcbciii ^ct)vln:d) bev 9J{ed)aiiif lann man lefen, 

 taj; bic ?inic, recldjc ein ftf)viig in tic ipölje gelycrfeiicr 

 itöv))cv be|'d)veit't, eine ^|.Hn-atel fei. I'ie iVil^ncn ber 

 obgefdjDffcncn StanLMicnhtgchi , i^onitcn ii. f. lu. feien 

 ■"l^arabeUi. 3n biefev l'cljvc Ijat'eii wiv ein Stüd ber 

 angeumnbtcu 9Jiatl)eniatit, benn eö wirb bct^iuiitet, baf; 

 eilt niatl)cniatifd)cr 4<ecjviff, bie '■|^avatel, in ber @vfal)= 

 rnngöwelt l^orl}anben fei. i2'el;cn mir nun etreai"* näljer 

 auf ben Sewcii^ biefer 2.^cl)am.'tnniil, fc mirb iin:3 atäbalb 

 tlar Werben, bafj »du einer ftrcngeu äBal)ri)cit in biefem 

 ?}alle gar nid)t bie 9iebe ift. äBir l)ijrcn, baf? man bic 

 ■i^craneifcljuiig gcmad)t l)at , bie an^ieljenbc Jiraft ber 

 S'rbe Wirte au fcbcm '|.Miufte ber 33al)u bet^ geworfenen 

 Sicrpen^ parallel mit fid) felber. SBclIcn wir aber ai^ 

 fohlte äßal^rljeit über bie 3lrt ber ai'urflinie l^aben, fo 

 bürfen wir uuö biefc i^orauöfe(}ung fd)on gar nid)t ge= 

 fallen laffeu, benn bie anjiet)cnbe Straft wirft an aüen 

 ^HUifteu ber Suftl^üHe gegen ben S)fittetpnntt ber @rbc 

 ^in unb ift fcmit an feinem '^.Mtuftc parallel mit ber an 

 einem anbereu "^^unfte luirfenbeu. 1)cd} and) für bicfe 

 iyorauöfcl^iiiig ift ber 5Üiatf;ematifer im ©taube, bic ent= 

 fpredienbe frunimc i'inic 5U d^arafterifireu. 



ÄMr föuuen uu»J aber aud) mit ber jelst gegebenen 

 l'inie uid)t befriebigt fül)(eu, benn cö wirb babei bie 

 anbere, im ftreugeu Sinne nnrid)tigc SBoranöfe^ung ge= 

 madjt werben fein, ba§ bie tSrbc eine rcgelmäfngc Sngcl 

 fei unb baf; bic ?lu',iel)ung0traft alt* im 9)iittelpunft 

 biefer Mugel wirfeub angcuommen werben fi^nnc. 



3ct5t wirb ber 9Jiatl)einatifer unwillig werben unb 

 bel)aupteu, mit einem foldjcn .'paarfpaltcr uidjt weiter 

 auötommen ju founen. Söir werben il)m nod) nor» 

 werfen ti5nnen, ba^ er nod) anbere, wirflidj eiuflnßreii^c 

 Tinge bei feiner Üu'djnuug gar nid)t berürffid)tigt l^abe, 

 nämiid) ben aSiberftanb ber ?nft nub ba§ bic 9JfatI)C= 

 matif überl)anpt gar uid)t im Staube fei, für bicfeu 

 Üßiberftanb bic wirtlid)e (^röfic aic,ugcbcn, benn bic?nft 

 fei au iicrfdjicbenen SteÜcu i^erfdiicben bidjt nub weuu 

 fie aud) überall gleid) bid)t wäre, fo Ijabc nod) fein 

 9Jfatl)cmatifcr unb fein '•iH)l)fifcr augeben founen, wie 

 gro^ bei ber oerfd)iebenen (^kfd)Winbigtcit ber geworfenen 

 Äörper bie erjengtc Särme fei, in weldjem ©rabc biefc 

 bic Sdjnelligtcit bco «örpcnS veräubcrc, wie ber l)inter 

 biefem eutftaubene luftleere 3iaiim wirfc u. f. W. Unb 

 fel)cu wir in ben i\'rcd)uuiigcu nub ("s-ormeln ber 'Jlr= 

 tilleriftcn uad), fo fiubeu wir, baf? biefc ftetiJ fidi anfjer 

 an bie inatl)eniatifd)cu tSrrnugeufd)afteu aud) nod) m bie 

 (Srfal)rung gcwaubt unb @röf;en in il)rc 9icd)uung ge= 

 brad)t Ijaben, über bereu 9Jotl)Weubigfeit fie uidit im 

 Staube fiub '■^fuffdjhtf! ju geben. 



Sie mit biefem 5öeifpiel, fo wirb c^ uuö mit febcm 

 Sa(5c ber angewanbteii 9Jcatl)cmatif gcl)eu, wir Werben 

 überall finbcu, baf? gcwiffe 3iig'-'l'''''"t"iff'^ gemad)t werben, 

 bic nou ber ffrengcu Sßal)rl)eit abweid)eu. Tic 9Jcatl)c^ 

 matif ift el;eu ein ©ebanfcubiug, baö tu ber (ärfal)ruugiS= 

 Welt uid)t corljanben ift, eine äi>iffeufd)aft, bic ttuabl)ängig 

 iHiu ber Grfal)rung criftirt unb bie bei jcber Stntücnbung 

 auf biefclbc ruMt il)rcv abfoluteu @cwif;l)eit verliert. 



Srol^beiu giebt crft fie une; ba(< wirflid)e Ü>erftänb= 

 ni§ ber ivormeu imt> ikwcgungcu in ber 9Jatur, bic 

 wir ol)uc fie uid)t ',u begreifen unb jn rH-rallgemcincru 

 im Staube ftnt. 31;Ter ^.lluöbilbung ift bie uoUfommene 



Ibrunbung ber erl)abenften ar«iffenfd)aft, ber Slftrcnomie, 

 ju fcrbaufcu, bie uid)t bciMjalb allein bie tollfomtncnftc 

 'ffi;iffcufd)aft ift, weil il)r («egenftanb ber crl)abcuftc im 

 9xaume ift, fottbern weil fie e« bem 9Jienfd)engeifte inBg= 

 lid) mad)t, alle iBcwegungiSerfdjcinuitgcu ber SBclttörper 

 lioClfommcn uad) il)ren Urfad)cn nub il)rer 9iotl)Weubig= 

 feit yi begreifen. 5)affelbc bürfcu wir Weber bei ben 

 d)cniifd)cn uod) bei ben organifd)en 33cweguugcu be» 

 l)auptcn, felbft niaud)c pl)t)fifalifd)e '^n-ojeffe fiub uns 

 uid)t in biefem ©rabc crtlärbar. 



3n ben crgauifdien 9Jaturwiffenfd)afteu Ijat bie 

 93Jatt)cmatit fci« jel3t nur nod) geringe 'Jlnwenbnug ge= 

 funbcn, l)i3d)ftcui< baf; man bie a3lattfteaungi?gefe^e unb 

 bic ^i>crtl)eilnug ber 'iMütl)en an ben 31ren, ben 5^1ütl)_en- 

 ftaub, fowic bie gellenformcn inatl)cmatifd) ju erfaffen 

 ftrebt. 3^agegen madjt bic 9Jiiueralogic einen auege= 

 bel)Uten ©ebraud) iwu matl)em^tifd)eu Segriffen, bic fie 

 freilid) in il)rer ilßeife ijeräubert unb ummobelt. 6« ift 

 l)ier eine befoubere, in il)rer 3tnwcubuug auf bie iiatür-- 

 lid)en iHirfonimniffe burd)aui^ uid)t lcid)tc ä£Mffeufd)aft, 

 bic >tn)ftallograpl)ie , eutftaubcn. Sic matl)ematifd)e 

 Seite biefer SBiffcnfd)aft beftcl)t barin, auc* gcwiffen 

 ©runbformen anbere bttrd) (iouftniction ober 9ied)uung 

 l)cr,5ulciten. Wobei bie erfal)rnug nur iufoweit bcrürf= 

 fid)tigt Wirb, als fie gcwiffcrmaf5en bic .^u bef)aubelnbcn 

 2l)emata ii0rfd)reibt. Tic .«ri)ftalIograpl)ic crrid)tct alfo 

 i()r ©ebaufcugcbänbe mit fteter 3?cjngnal)mc auf bie na= 

 türlid)'eu i^orfolnmniffc. 



äBic UHU bie matl)ematifd)e älnwenbttiig crft bann 

 crfolgreid) fciu faun, wenn man bic bctrcffcuben Vebreu 

 ber 9Jiatl)ematif inue bat, fo fanu man and) uid)t frül)er 

 einen rid)tigen tSiubfid in baS fficfcu ber natürlid)en 

 tri)ftane erlangen, biö man burd) bic grörtcrungen ber 

 reinen >ht)ftallogravl)ic baöi gciftige Sanb crfannt I)at, 

 weld)eö bic Si'vuien mit einaubcr i^erfnüpft. 



3u uuferen Grlh-terniigcu über bic .«rl)ftaafi)ftcme 

 werben wir boljer oorlanfig feine 9iüdfid)t auf bic iitbi= 

 nibuctte 'Durd)fül)ruug ber ibcalcu g-ormcn in ben 9Jfine= 

 ralicu felbft ncl)mcn, fonbcru lebiglid) bie formen 6e= 

 fprcd)en. Tic üMlbungoiweifeu ber Mn)ftaac, il)re Un- 

 üoafommenl)eitcu ti. f. w. l)abeu mit ben A-ormen felbft 

 nid)t>? ;u tl)uu, unb ba wir ei^ uns* iHn-gcnommen l)aben, 

 jum flarcreu iln-rftäubnif) ber letzteren beizutragen, fo 

 glauben wir, eine bcrartigc Trennung fei int 3ntereffe 

 ber Sad)e geboten. — 



Unter ben 5 regelmäfeigen törpern ift c« ber ?(d)t= 

 flädmcr ober baö Dftacber, weld)c« a[{< 9lu(*gang3= 

 punft für bic iöetrad)tungcn ber iln)ftaaograpl)ie bieitt. 



