5G9 



570 



2Bir finben an i^m 8 gleidje unb gleid)fcitige 'Dreu 

 ecfc, 12 gleidjc Sauten nnb 6 gletdje Scfen. 3tct;cn wir 

 3nM)d)cn bcn nod) nid)t burd) Slautcu iicvbunfccncn öden 

 gevabe Vinien (iine in ber JiG'"-" G'^f^)'^')"'), l'o cr[)altcn 

 wir bie 3 ?U-en. Jicfe fiub glcidjlang nnb ftcl)cu fcuf= 

 red)t anf cinanbcr. 



5ülc biejenigcn Äörpcr, in Wctdjc man, Beftimmte 

 ■^lilunttc bcv Dbevf[ad)e mit ciuanbcv iicvtnnbcnb, efeenfallS 

 3 gicidje, anf einanber )enfrcd;t ftcljcube Slyen legen 

 fann, gcl^Bven ju einem Mvl)ftaaii)ftcmc, baö I)ier aug 

 kid)t begreif lid)en @ninben baiJ rc gel nuifuge genannt 

 toirb. (i)fanmann nennt eß baö tefferalc, toeil ber 

 äBürfel, tessera, baju gc^ijrt.) 2)aö Ottacber ift bie 

 ©rnubform biefeä ©i)ftem«, aut^ il)m taffen fid) aUe in 

 bai^felbe gel;i5rigc i^ormen ableiten, ©o bitbet fid) an§ 

 il)m ber ißürfel, inbem an StcHe ber (Sden be(J Dt= 

 taeberö Sbenen auftreten nnb jn^ar I;abcn bicfe ßbcneu 

 eine fc(d)c Sage, baß fie ftctS mit ben in beu betreffen^ 

 beu öden uid)t ccrl)anbenen Slyen ^>araUcl laufen. 



Die 33crl)ältniffe beß SBürfek^ laffcn fid;, irenn man 

 biefc 9Ibteituug im 2lugc beljält, fiimmtlidi aui^ ben 3>cr= 

 l)ältniffen beß Dttaeberö t^erleiten. ®o entf^ved^en bie 

 6 (S-Kid)en beö 2Bürfetö bcn 6 Qdnx bei^ Dttaeber^g. 

 SBeil febe 51äd)e ^.Hn-atlet jteeien Slyen liegt, biefe aber 

 fenfred)t auf einanber ftel^en, fc muffen and; bie gläd)eu 

 beö aSürfelS fenfredjt auf einanber ftel^eu. ®er SSürfel 

 muf? ferner 8 öden befomnien, weil je 3 feiner glä= 

 d)en in ber 9Jiitte einer früheren Dttaeberedc ,5ufamnien= 

 ftofjeu nub baß Dttaeber 8 glädjen Ijat. ßnblid) t>er= 

 biubcn bie Sauten beß ÜBürfelß bie 9Jiittet)5untte je jiucier 

 ftauten beß DftaeberS nnb fo mufj bie 3al)t ber Sauten 

 bei beibcu StijrVern gleid) fein, niimlid) 12 betragen. 



Sßerben auftatt ber öden bie Jtauteu abgeftumj^ft, 

 wobei bie Slbftumpfungßftädje ftetß ber britteu, uidjt be= 

 rül;rteu 9Iye (jaraClet bleiben muß, fo tritt eine neue 

 gorm 5u Sage, ber 9tautenjn>i5!ff liid)uer (3iauteubo= 

 betacber). 



treten 12 Pidjen. 3ebe erfe beß Dftacberß bleibt nnb 

 wirb, wie früljer, «on 4 gtddjcn gebilbet. Stußerbem 

 werben aber je int ^Jüttel^^nutt eines Dttaeberbreierfö 

 brei gliid;en ber nencu isoxm jufammcntreffeu, fo ia^ 

 wir alfo nod) 8 anbere, breifeitige öden erl;altcu, 

 mithin ^at ber 9iauteu',wölffläd)ner 14 öden im @anjcn. 

 Sie ^al}i ber Sauten lafjt fid; leicht auS beu öden 

 fiuben: 6 Sden t;aben je 4 Santen, 8 je 3, )x>aS 48 

 Santeu mad)t, ba aber jebe Saute bei jwet Sden gc= 

 5äl)tt würbe, fo ift bie ridjtige ^a\)i nur bie Ijalbe 

 Summe, uaudid) 24. 



3)ie britte 31rt, neue gönnen jn bilbeu, gefd)iet)t 

 bur(^ 9Ibfd)ärfuug ber Santen. Sß treten babei für 

 jebe Saute beß DttacberS p}n glädien auf, weld)c bie= 

 felbe 9Jeignug gegen bie britte, nii^t berüljrte 9lj-e ^ben 

 nnb fo entfielt baß ^^>i)ramibeuo ttacb er. 



®af5 biefer ii'6vpa 24 glädien Ijaben muß, ge^t 

 barauß Ijerbor, ba§ für jebe ber 12 Santen beß DU 

 taeberß jwei neue glücken cutftaubeu finb. 2)ie 6 »ier= 

 fettigen t£deu beß Dftaebcrß werben ju eben fo oiel oc^t= 

 fettigen Qdm uub anwerben! ift in jeber ber 8 Dftaeber= 

 flddjen eine breifeitige (ärfe eutftanben, Worauß in ber« 

 fclbeu 2Beife wie bei ber »origen gigur l^eröorge^t, ba§ 

 baß 'Jpl)ramibenoftaebcr 36 Santeu l;at. 



3)ie 9(bfd)arfuug ber (Sden fann in breifadjer SBcife 

 gcfd)et)eu, inbem niimlid; bie neuen gi;id;eu fi(^ entWeber 

 auf bie an ber Ede sufammenftoßenbeu glädjeu ober 

 auf bie Sauten legen uub jwar fönneu im letzteren 

 gaHe für jebe Saute eine ober jWei gläd;en entfteljeu. 

 3)ie neueutftel;enben S-läd;en muffen immer biefclbe 9cei= 

 gung gegen bie britte 9tye t)aben. 



3n crfterem galle entfte(;t ber 3>ierunb5W au jig= 

 fläd;ner (Ofofitetracber) 



6ß fiub au jcber (£de 4 neue ÖKid;en eutftanben 



3)ie ikrl;ältniffe biefer gignriaffeu fid; wie iiorl;in nnb ba biefe eine anbere 9Jeigung gegen bie 2lyeu ^ben, 



fceftimmen. 9tn Stelle ber 12 Santen beß DftaeberS alß bie glödicu beß £'ltacberß, fo tonnen bie an ci[ner 



