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Dttaebeverfc 5u|ammenftc§enbcn (V-tädjen uid)t iiicl)r an 

 fcer S^iltung einer anbcren tl)cilncl)men. .picrau»? flcl)t 

 bie 9ictl)ivcnbii]tcit bcr 24 ,'^-läd)cn l)erin)V. Ocbc £Ua= 

 cberfantc ift in bcv 3.)(itte glctdjfani gcbvcdjcn uub e3 

 finb l)iev neue (irfcn cutftanbeu, ju tcncn je 1 j^-läd)en 

 jufannnentrcten. '.'(uf^cvbeni bilbet fid) in bev S)tittc jebcr 

 C'ftaebevfläd)e eine bvcifeitige Ede. J)cv SjicvunbäiBanyij^ 

 f(ad)ner l)iit atfo 6 unb 12 incvfeitißc nnb 8 breifeitigc 

 (Ücfen, niitl)in 4 8 Äantcn. Tie is4äd)en biefev J-igur 

 finb fijninietvifd^e üvvipc^eibe, b. l). iMevede mit ^luei 

 mal jim-i gleidjeu, aber anliegenbcn Seiten. (ÜHininiV) 

 iöevben nun in bevfelt'cn älH'ife bie Mauten ab= 

 ijefdjävft , locbei alfo iebe neu eutftel)eube J^-läd)e einer 

 S(j:e parallel bleibt, gegen bie beiben anberu aber eine 

 »ou ber ber iierbriingteu Äante iierfdjiebenc SJeigung cr= 

 l;ält, \o bilbet fid) ber '|.' i)ramibentt>ürfcl. 



5ür jebe Dttaebercde ift eine anbere inerfcitigc Scfe 

 eutftanben, bereu gläd)cn utd)t in bie an jeber anberu 

 Dftaeberede mnl^aubenen übergel^en tönucu. '3^cr S^Br)jer 

 l)at niitl)in cbenfaUi< 24 glädieu. Tie 9.)iittc jeber £b 

 taebcrflädje ift ,^nr ©pi^c einer fcd)i°feitigen (5dc ge= 

 rcorbeu. (ÜBarum';') Xie Aigur l)at 36 .Wanten. 



(Sublid) cutftel)t aus< betnOftaeber ncd) ber';'ld)tunb = 

 Jjierjigf läc^ner (Jetratcntaoftaeber), Wenn an jeber 

 Dftaebercrfc S neue, gleid)geueigte (Vläd)en entfteljcu, bereu 

 9iVignug gegen bie 9lren üon ber ber innbrängten Slante 

 »erfdjiebeu ift. Oni Uutevfdjieb iicui '•|>i)raniibencltacber 

 finb l)ier aud; bie an jUH'i anüegeuben lirfeu entftel;enbeu 

 ^■lädjen gegen einauter geneigt. 



■JDie 3al)l ber tSden biefeö Siörpen^ beträgt 20, G 

 ad)tfeitige, 12 tterfeitige uub 8 fed)öfeitige. 9Jiitt;in finb 

 72 STanteu »or()aubeu. 



Tie vcrfteljenben .Wrijftatlferuicn l;eif^en einfadje 

 Sirpftatte, iveil alle ,'^-i;id)en in gleidicr Än-ife t>on ben 

 t\-lad)en ber C-hiintfinin abgeleitet finb, niill)in alle (^■lädtcn 

 aud) bicfelbe Ji'eignug gcgcu bie brci ^^{fcn Ijaben. 



Üiue i'on !i)cauniann Ijerrüljrenbe ^ejeidjnnng für 

 biefc 7 i5'''iiiieii ift fel;r geeignet, bcn ^ufaunnenljang 

 berfclbeu unter ciuauber flar jn mad^eu. Tai^ iüer^ 

 ftiinbnif; berfelten erforbert nur wenig (Vcrmenfinu nnb 

 wirb and) einem Ungeübten leid)t werben. 



Tie Si-'idjen fagen jcbei^mal, in ireldjem syerljültniß 

 bie 5'Iäd)cu ju ben brci Slycn bcö url).nünglid)en C£ta= 

 eberö ober wenn mau icitt, ju ben brei ?U'eu bcö reget; 

 mäj^igen .ftrbftatlfijftemei ftel^cu, nnb ba iu biefer ^e= 

 jicl^ung alle 31äd)en einer Aigur gleid) finb, fo genügt 

 e«i, baci 4H'rl)ältnif; einer einzigen ^^n luiffeu. 



i^ci ber cinfad;ften (S-crui, ber Oh-uubferui, berül)rt 

 jebe rtlädje alle brci "iU-eu iu gleid)er SBeife ober be= 

 ftimmter aui^gebrürft, fie fduieibet alle brei .'palbayen in 

 gleidjev (intferuuug i^om 9.1iittel).nintt ; bejeidjnet man 

 nun bie urfprünglid)e Sänge einer SU'c mit O, fo ift baS 

 3cid)cu für bacf Cttaeber 000. & fett alfo bamit 

 ani.^gebrüdt werben, baf; alle brei "üljren bei il)rcr SBcrül)= 

 rung mit ber g-lädje gleid^c i'änge l)abeu. 



■i^eiui Siautcujwölffladnier berül)rt jetc Aläd)c uid)t 

 alle brei 31j'en, fcnberu nur jwei berfelben nnb bie britte 

 läuft bcr gcbadjten %['ad}c parallel. 2Bie Weit and) bie 

 britte ?lye unb bie glädje verlängert Werben mi5gen. fie 

 werben bcd) nie jufanuueutreffen ober wai' baffclbe fagen 

 wiü: fie treffen erft in einer uneublidK'u i*erlängeruug 

 ',ufanuneu. l'can muß fid) über biefen ©ebaufen feine 

 Simpel niadjen, fonberu mag il)u gern als? willtürlidK 

 äu'beweife l)iunel)men. Gr tritt nur auf, weil man burd) 

 il)n 3u einer cinfad)eu S3e,',eid)nung tcmmt uub weil er 

 bie ?ltlgcmcinl)cit bcr {formet rettet. XaS ^iidjm für 

 nncnblid) ift ^. Somit brürft coOO baS iu-rljältniß 

 ber brei SU-eu ju einer ivlädie beö 9Jantcn',wi.Uffläd)ncr«* 

 auiS. Taii 3L'id)en fagt alfo, baf; ,^wci ?lrcn in iljrer 

 nrfprnnglid;eu iv'änge mit einer i\läd)e jnfauimentrcffcn, 

 bie britte aber erft in einer uucnblidjcn iH'rläugernug. 



Si^aö bei voriger (\ignr für eine "Ülre galt, gilt bei 

 bcm iBürfel für jwci 'Jlyeu. 9inr eine '.'Iji'c wirb in 

 iljrer urfprünglidieu Sänge gefdjuitten , jwei laufen bcr 

 jVläd)e parallel ober Werben in ber Uueublid)feit gc« 

 fd)uitten. ®a8 B^'^t^^n ooQoo wirb alfo cerftänblid) 

 fein. 



i\'im 'il>l)ramibeueftaeber Werben wieberuut jwei 

 91)-en iu il;rer nrfprünglidicn Vänge gefdinitten, bie britte 

 läuft bcr (^-lädjc aber nidit parallel, fdincibet fie frcilid) 

 aud} in il)rcr je(?igcu Wröf^c nid)t, wcl)l aber, wenn 

 man ^l'ddji unb Slyc iu einem geioiffeu ?.1caaf;e lu-rgrögcrt 

 beuft. Tic 9;id)tung beiber bleibt fclbftoerftänblid) bte-- 

 felbe. 3lmi finb aber uidit alle '•|.^i)ramibcncttaeber ein= 

 anber glcid), bei bcm einen finb bie auf ber £ittaeber= 

 fläd)e erriditetcn '•|.^i)ramibcu flari^er, beim anberu l)öl)cr 

 unb fo tann man cmA nidit mit einer beftimuiten 3'^')' 

 angeben, um wie viel bie britte 91ye verlängert werben 

 muf;, um mit ber gleidjfatlti au>Sgcwad)fencn '(^lädic ju« 

 fammcnvttreffen ; e^ tann bie »erlängerte 9lj-e bie ur= 

 fprünglid)e 2=, 2'/V» 3 u. f. W. mal übertreffen. Sage 

 id) nun, fie übertrifft bie urfprüngliAe Vänge bcr ?(j-e 

 m mal, unter m jebe möglid)c 3>i')' iii''^i" 1 verftaubeu, 

 fo wirb bie iüc^cidjunng mOO in allen jyällcu jntreffcnb 

 fein. 



i5cim iBiernnbjWau^igfläd^ncr gilt baffelle für jwei 

 ytyen, n^aS bei ber legten gignr für eine galt. 31"«' 

 Slj-eu Werben erft in einer gewiffen aber glcid)cn 33er= 

 läugcrung mit bcr aui^gewadifenen "i^VadK 5ufammen= 

 treffen, bie britte l'U'c l)at iljre urfprünglidie Vänge. Tie 

 (Vignr erljält bal)er bat^ yeidjen mOm, unter m baffclbe 

 wie vorl^iu verftaubcn. 



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