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au bcftimiuteii iiör^ieni t ovfciiimi:it, fo baf; tie meifteii 

 SOfinevalicii, iucld)e l^attfUidjiijc Äfijftallfcniicn aiifmcifcn, 

 niemals gaiijfKid)ig trl)ftallifivcii. Tic nad)|'tcl)cnte jviö'"' 

 (32) iDtrt taö iHn1;älliiit5 tcv l}aH'f(äd;ii3eii fin^ftaüe 31t 

 bot ijanjflädiigcu bcutlid) inad;eii. 



S3cn ben üdjt 5(äd)cn tcei Cttaebcr^ finb mir imcv 

 jur 3htöH(bunß gctemmcn, bie fid) auf Sloftcu bcr übrigen 

 fo fel)r aui3gebcl;nt l;abcu, bajj bicfe ganj »crfdjiouubcn 



finb. 3}a8 3'^''^5n ber neuen \^oxm ifl -— , itjcmit alfo 



Qugebeutet inivb , bog bie Dfeigung bcv Pflädjcu biefelbe 

 ift iric im Dftacber, baj; aber nur bie l)albc Wnjal)! bcr 

 5"(äd)cn biefci^ StSrpen^ jur Slut^bilbung getcninicu ift. 



3ebe ganjfläd^ige g-crni jcrfällt in ,iicei, bnrd) il)re 

 ©tcüung terldjicbene, aufjcvtcm aber nöHig glcidjc ^alb= 

 fladjige 'Jornicn, je nad)beni bie eine ober bie anbere 

 .'pälfte ber Jläd^eu jur 2lu8bi(bnng gelomuien ift. älJan 

 ^)f(egt bieö aud) in ber Scjeidniung burd) -{- nnb — 

 anjubeutcn, fo ba§ alfo auiS bem Ottaeber O bie beibeu 



33ierfläd)ner ober Setraeber + -5- unb j^^^^'S-^^ 



n. 34) iBerbeu. 



TaS Xctraebcr geljijrt aud; nadi geonictrifd)cn 33c= 

 griffen (mie baö Ottaeber unb ber äBürfel) .^u ben rege(= 

 mäßigen Störiieru, ba l^ier fiimmtlid)e S^egrenjungöftiide 

 einanber gleid) finb unb biefelbe yieigung gegen eiuanber 

 l^aben. ßö I;at tier gteid;feitige Treicd'e unb fed)S Äanten; 

 bie 9(ren iierbinbcu bie 9Jiittc!).niutte je jiceier gcgen= 

 überlicgenbeu Jiautcn. 



TaS vegelmäf;ige Än)ftaüfnftem l;at bie größte 9(u= 

 jal)( nou l;albfläd)igeu gormeu aufjmveifen. So ent= 

 ftcl)t auä bem ä^ieruubjmanjigftädiner m O m (J-ig. 9) 



ber Trcicrfjlpötfflädjner (Xriatii^tctraebcr) "^— — , (gig. 



35 u. 36) inbcm bie abreedjfelnbeu breijä()(igeu 5v(äd)en= 

 fl)fteme, b. 1). bie in bcr früt;eren £ittacbcrflad)c ent= 

 ftaubeneu brcifeitigeu Gden, jur 9(ufibilbniig fonimen. 

 Ter Unbcftinnntbeit bci^ SPieruubjloan^igfKidnien^ fclbft 

 cntfprcdjcnb ift aud) bie l^cilbflädügc Aorni in ben angc= 

 meinen Umriffeu uubcfttmmt nub nähert fi*, je nad) ber 

 (Mrijfic neu m, balb uicl^r bem 2ctraebcr, balb mcl;r 

 bem 2Bürfcl, jcbod) fo, baf; ftetö bie Siauten beö crfteren, 

 nie aber bie beß letstercu l;criiortretcu. 



!j)erSi?r).'er I)at 12 g(eid)f[6eutlige Xrciede, 6 längere 

 unb 6 tür^ere Sauten, 4 fcd)öfeitige unb 4 breifeitige 

 Gden; bie 3(j:en uerbiubeu bie 9.1(ittelpuntte »lon je jmei 

 ber gegenübertiegenbeu längereu Äanteu. 



Tie näd)fle l)albfläd)ige gorm ift bcr 35ierecfjlüölf= 



f(äd)ner (Tettoibbobctaeber), ^, (gig. 37 u. 38) ouS 



bem 'iPöramibcnoftacber mO (gig. 7) cutftanben, inbem 

 aud) ^ier bie obi»cd)fclnben breijät)ligen gläd)cnfl)fteme 

 »erid)irinbcn, refp. ,5ur 9Iui3tilbung tommcn. 3c nad) ber 

 ©rbße non m fdjioantt bcr angemeine Umrif; bc« Sörperö 

 jusifdien bem üetracber unb bem i)iauten3it>ölffläd;uer, 

 o^ne baß aber jemals bie Slantcn einer biefer gönnen 

 l)en^ortreten fönneu. 



aBie ber 9iame fd)ou fagt, l)at bcr >iör|?cr 12 gleidtc 

 53icrcde mit je jtvei gleid)en, auliegcnbcu Seiten, alfo 

 <[nd} 12 längere unb 12 für^ere SJauten. Ter 6den 

 finb breierlci iiorl)auben, 6 iMcrfcitige, 4 fpi^erc unb 4 

 ftumpfere breifeitige ; bie Slj'cn tcrbinben bie ©(.M^^en Don 



l<: 



uoc 



i gegcnüberlicgenbcn iMcrfeitigcu Cld'en. 

 3n berfclben 2Beife abgeleitet, loic tie beiben legten 

 gormen, inbcm uämlid) ftetö bie in einer früljercn DU 

 tacbcrflädje cntftanbencn Qdcn abiocd)|elnb fd)n.Mnben, 

 entftel)t auö bem 9lditunb»icräigfläd)ner mOn(gig. 12) 



baö ijerafiötetracber - -.,- . (gig. 39) Tie attgemeine 



gorm bei^felbcn fd)n>anft jmifdjcn mel)reren bcr I)alb= 

 flädiigcn »nie bcr gan^fläd)igcn gornicn, bod) orbnen fid) 

 bie gläd)eu nieifteuiS in fier fed)iS5äl)lige gläd)cnfi)fteme. 



