l'IlYSlOdR. I ^ 1 



Supposons une verge iiiélalliipie ou un luhe étroit rempli 

 (le mercure et cliaulïé par en haut en mdme temps qu'il est 

 parcouru dans sa longueur par un coui'anl énergique. Lors- 

 (pie lÏHpiililire de leuipéralurc est établi, les ((uantilés de 

 chaleur produiles dans ciia(|ue section transversale doivent 

 se dégager continuellement au dehors. Soient alors 7, /> et t 

 la surface, la circonférence el la température d'une section 

 située à la dislance x de l'extrémité chauffée. Désignons par 

 6 la température ambiante, par h le coefficient de conducti- 

 bilité extérieure et par i l'intensité du courant. La résistance 

 électrique du conducteur étant H à 0", supposons qu'elle de- 

 vienne R (1+3 t) à t". Représentons, de même par r (1+a t) 

 ce qui deviendrait à /" une résistance calorifique qui serait 

 ;• cà 0". 



En égalant entre elles la quantité de chaleur produite dans 

 cette section à celle qui s'en dégage, on est tout d'abord 

 conduit à l'équation dilïérentielle suivante: 



f/ <f^t I COnSt. /* r. /i . r.x f /. ^^ 



7TI+^ ■ ^+ — j^— R(i+30=;'/'(<-e). 



Posant ensuite pour abréger : 



. _ const. /* R.r ph.r 



cette équation devient: 



_g. =_A(l+aO (l+SO+Ba-9) (1+aO. 



Une première intégration donne : 



_=-V/2Bl/-g.^--5-^^«-j3^f P+^ +y-9^- -5-fconst. 



La constante d'intégration se détermine par la circonstance 

 que l'extrémité non chauffée et soumise à la seule action du 

 courant doit avoir une température constante t' , ce qui 

 donne : 



const. = -j3 ^ + ^.^r+^-^^ ^-^— 3- +9/ +-2-- 



