I 42 BULLETIN SCIENTIFIQUK. 



La chaleur lotale développée pendant riinilé de temps 

 dans toute la longueur x du tube, devant aussi être égale à 

 celle qui s'en dégage pour toute surface extérieure pendant 

 le même temps, on est conduit à l'expression : 



qui est la somme d'une infinité d'é(|uations dilïérentielles. 

 telles que la première, et relatives aux diverses sections trans- 

 versales du tube. 



Le coefficient (-7—) ^"^^ ^^'^i^ déterminé, et quant à l'in- 

 tégrale / tdX, elle représente la température moyenne mul- 



J 



tipliée par la longueur totale du tube. La dernière équation 

 devient donc, en désignant par m celle température moyenne 



V2b" 



l+aT 



1/ _ A (T-r) -^ î±i' (T-^-+)etc..Bx|-6_^+«<1 -^ ?>)] 



Dans toute section transversale près de l'extrémité, où 

 l'action électrique se fait seule sentir, on doit avoir : 



et par conséquent 



A^(l+50=-^U'-9), 



A r— e 



B 1+ûr 



En substituant cette valeur de ^ dans la dernière équation. 



on peut lui donner la forme : 



H_3f /T—l'V 3+2aT-f«r 



SBX* = 





1+80 \m—tf/- (1-i-aT)- 



Si l'on supprime le courant électrique, la température /' 

 devient nécessairement égale à ô, et dans ce cas la solution 

 du problème ne dépend plus que de la détermination du 



