LES BASES DE I-A l'IIYSIQUE MOUEUXE 7 



Rajjpelons ce qu'on entend par groupe: un ensemble de 

 transformations (déplacements) forme un groupe, lorsque le 

 .( produit > de deux quelconques d'entre elles est encore une 

 transformation ajipartenant h l'ensemble. Ainsi l'ensemble de 

 toutes les translations joint à l'ensemble de toutes les rotations 

 euclidiennes, forment un groupe. 



Le nombre de groupes que nous pouvons imaginer n'est pas 

 infini, comme l'a montré îSoi)hus Lie. Il n'y a qu'un nombre 

 assez restreint de géométries à trois dimensions, com^jaiihles 

 avec le déplacement d'une figure hivariahle. On voit donc que 

 sans la possibilité de tels déplacements, il n'y aurait pas de 

 géométries. La détinition de la ligne la plus simple, la ligne 

 droite, s'appuie sur la notion de mouvement. 



Pour préciser par un exemple, supposons que l'espace est 

 géométré euclidiennement. Les déplacements euclidiens ne 

 seront pas accompagnés de déformations; les droites eucli- 

 diennes restent des droites euclidiennes; mais les droites. non- 

 euclidiennes ne restent pas des droites non-euclidiennes. Si, 

 par contre, l'espace est géométré non-euclidiennement, il y 

 aura des déplacements non-euclidiens qui ne déformeront pas 

 les figurent non-euclidiennes, mais qui déformeront les figures 

 euclidiennes, etc. 



Les géométries ne sont pas complètement indépendantes; on 

 pourrait établir une sorte de « dictionnaire » entre toutes les 

 géométries imaginables, lequel permettrait de traduire, en 

 langage euclidien par exemple, les propriétés des géométries 

 non-euclidiennes, et vice-versa, c'est-à-dire, en détinitive, qui 

 permettrait de passer d'un système de réseaux et de déplace- 

 ments à un autre. C'est ainsi qu'on montre d'une façon 

 frappante que la qualité d'euclidien appartient au système 

 envisagé, et non pas au continuum qui sert de support aux 

 réseaux. 



Le groupe euclidien tire son importance du fait que certains 

 corps naturels remarquables ^ les corps solides, subissent des 

 déplacements à jjeu près pareils à ceux de ce groupe. Si Ton 

 voulait se servir du langage non-euclidien, ces déplacements 

 exigeraient l'introduction de déformations, ce qui compliquerait 

 la représentation. Par contre, nous pouvons imaginer un monde 



