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Nous nous bornerons à esquisser très brièvement le problème, 

 dans le seul but de montrer qu'il n'est pas impossible. 



Pourétablir latransformation de Lorentz, il est pluscommode, 

 au lieu du covariant d'Einstein, (^5 4), d'employer le covariant 

 de propagation, que nous écrirons: 



où 'f est indittéremment un vecteur électrique ou magnétique. 

 Nous ne poserons pas avec Einstein : 



(o) Il = et ; «' = c l' , 



mais nous chercherons la substitution linéaire qui transforme 

 le premier membre en le second, ou vice versa. Pour ne pas 

 nous écarter de la théorie ordinaire, nous écrirons : 



ç)' {.!■' , //' , :;' , u'} = q) (fi {.r — olh) , ij , z, jtxu - vx) 



ou ,3, a, V sont des constantes à déterminer, et a une constante 

 dont nous établirons la signification plus tard. Ou a : 



dq) _ 9 99' 9./' d(p' du' ^^ a 3(p' 9ç)' 



97^ "" â? âF "^ ai? djT W ~'^ W 



9ç) _ D_^' 9x' dq)' du' _ o ^(p' ^^' 



Tu~ ^' Ta '^ d^ Ta ~ ~ ^"^ 9^ "•" -" ~9m' 



Eq calculant les dérivées secondes -5-? et ~ à l'aide de ces tor- 



àx- àu- 



mules et en remarquant que les dérivées par rapport aux va- 

 riables y, z et y', z sont égales, on trouve en remplaçant dans 

 le covariant et en identifiant : 



1 



y3 = -= ; ^i = ^ V = yfi . 



V 1 — «' 



de sorte que la transformation cherchée est : 



(tJ) .r' = yS (.r - a») ; /y' = // ; ;' = 3 ; u' — fi iu - a .r) . 



Elle conduit immédiatement à la transformation de Lorentz 

 (§ 4) lorsqu'on décompose u et u conformément aux relations 

 (5). Résolue par rapport à x, y, z, a, elle donne : 



(6') X = ^ [x' + au') , y = y' ; z = z' ■ u = /i{u' + x x" 



