108 LES BASES DE LA PHYSIQUE MODERNE 



Les coQstautes a et ^ ont un sens absolu, c'est-à-dire sont les 

 mêmes que l'on considère S depuis S' ou S' depuis S. 



En faisant abstraction des axes y, y' z, z , on voit que nous 

 avons 4 variables a;, x u, u qui sont liées par les deux relations : 



(7) X = P{x' Jr nu') , ti = P (u' + 0.x') , 



donc en tout deux variables indépendantes. Traçons dans un 

 plan hyperbolique un système d'axes (x, u). Comme on sait, la 

 transformation ci-dessus permet de rapporter un point M {x, u) 

 de ce plan à des axes {x, u) ayant même origine mais tournés 

 d'un certain angle par rapport aux premiers. Nous exprimerons 

 les coordonnées u et u' à l'aide de deux paramètres, dont l'un, 

 t, sera par définition le temps univer.^el, et l'autre, r, sera de 

 nature purement spatiale. Nous poserons, afin de nous écarter 

 le moins possible de la théorie oi'dinaire : 



(8) u = r -\- cl ; u' = - r + c' i , 



où c et c représentent la vitesse de la lumière chacune dans 

 leur système respectif, et nous supposerons ici simplement que 

 c et c ne dépendent pas du temps /. Nous abandonnons donc le 

 principe de la constance absolue de la vitesse de la lumière, 

 que nous remplaçons par lo jyrincipe implicitement contenu 

 daiïs l'ensemble \1) et (8). 

 Les équations (7) deviennent ainsi : 



(7') X = fi (x' - a >• + a c't) , r + ri ^ fi (- r + c' l + x.r) . 



Dérivons la seconde par i-ap])ort à t, on a, en posant : 



qx' = ,5— = constante, 



(9) r = /S (/;' -f- a p.') . 



Si le point x est immobile dans le système S', on a simple- 

 ment : 



ir\ q'x = . /ï= -, , 



c 



(10) r (l-j- /J) = <x (i x' (.u r (c + c') = n c x' 



