LES BA8KS UE I.A PHYSIQUE MODERNE lO'.J 



cette dernière efquation détermine la valeur de r correspondant 

 au pointu:;'. A l'origine de S', /est nul. Pour ce point, consi- 

 déré depuis S, on a en vertu de (7) : 



XXV X 



a = — = — = - avec V = — , 

 u cl c t 



(l'oii pour (9') : c' = Vc'-w- . 



Cherchons l'expression du théorème d'addition des vitesses ; 

 pour cela dérivons par rapport au temps la première des équa- 

 tions (7') et divisons-la par (9) ; faisons de même pour les com- 

 posantes suivant les autres axes. On trouve : 



q/ + a c' 



(11) l %j= <-■ 



c' + o. q,' 



A'-'+«qx') 



Si le point x est immobile dans S', on a simplement 



q^ = y , q-y = , q-- = v , 



autrement dit, le si/stème S' se meut comme un tout rigide pour 

 le système S, avec la vitesse v. 



Cherchons s'il y a «contraction» apparente et réciproque 

 pour les deux systèmes, comme dans la théorie de Lorentz- 

 Einstein. Aux 2 points x^' et x.,' fixes dans S', correspondent, en 

 vertu de (10), les valeurs particulières de r : 



La distance x^' — x./ jugée depuis S aura pour longueur : 



X: - X, = ;- (.,■: - .V - [r, - r,)j =',,(!- TTTTô) ^^'' " ^'''^ 



c'est-à-dire : 



if'i — OCo — tiCj 1/2 9 



car le produit des deux facteurs contenant les vitesses, se réduit 

 à l'unité. Ainsi, la contraction apparente et réciproque a disparu: 

 la longueur cinématique devient identique à la longueur géomé- 

 trique. 



