110 LES BASES DK LA PHYSIQUE MODERNE 



Mais il y a plus. Eliminons r entre les deux équations (7') ; 

 puis supposons x au repos dans S', c'est-à-dire tenons compte 

 de (9 ). On trouve le résultat suivant, aussi simple que remar- 

 quable : 



x = x' + U < , (III V -^ c, . 



En considérant le système S depuis S', on trouverait : 



y = à- — v' i , 

 en posant : 



X' x' v' , , 



H c, t r , 



Ainsi donc, lorsqu'on suppose que dans chacun des systèmes 

 les points sont au repos relatif, les systèmes se meuvent comme 

 des touts rigides ordinaires, non déformés. Le changement de 

 notation pour la vitesse relative signifie que nous avons à faire 

 à un groupe ditîérant du groupe euclido-newtonien habituel. 

 Ce qui reste invariant, c'est le rapport a entre le che- 

 min [larcouru et le chemin optique concomitant considérés 

 dans un même système. La vitesse de la lumière joue le 

 rôle d'une sorte de vitesse étalon, à laquelle il faut rapporter 

 toutes les autres. Cela tient à ce que, avec nos horloges univer- 

 selles, nous mesurons les longueurs, non plus avec des mètres, 

 mais par le temps que la lumière met à les parcourir dans leur 

 système respectif. Bien entendu, selon que l'on se placera sur 

 S ou S', c'est c ou c qu'il faudra prendre égal h. 300 000 km sec, 

 et calculer c ou c avec la formule. 



La première des équations (11) conduit d'une façon simple 

 au résultat de V experimentum crucis de Fizeau sur Ventrame- 

 ment partiel des ondes. On a, en eflfet, en développant le déno- 

 minateur et en négligeant les termes de l'ordre de at" : 



r, 



(•"■+"')('-^')J=:-="'+"('-^) 



et en posant : 



, c' V 



Qx = - , 5t = — 



n c 



où n est l'indice de réfraction du liquide supposé lié à S', on 

 trouve la formule : 



identique à celle que nous avons donnée au § 3. 



