198 LES BASES DE LA PHYSIQUE MODERNE 



Il en résulte, eu substituant dans ('J'), puisque ac — r ; 



On obtient ainsi : 



t. = —( J— J_\ _ -^ 



' J V~ "*" c + vj ~ \'c^^^^' ' 



et l'on a l)ien : 



i = t 



En définitive, non seulement les temps sont aussi égaux 

 pour l'observateur non entraîné, mais ils s'expriment en fonc- 

 tion de c et de î; exactement comme dans la théorie de la rela- 

 tivité sous sa forme habituelle, et les durées ï ^ -, U et t\ , iy sout 

 entre elles comme les durées einsténiennes t\^ , <„ et t'ry , t,y , 

 puisqu'elles sont mesurées chacune dans leur système respectif. 



Relevons enfin l'importance fondamentale de la 7-ègle d'ad- 

 dition des vitesses d'Einstein. Elle contient toute la théorie de la 

 relativité, de même que la règle du parallélogramme contient 

 la Cinématique classique, et il est à remarquer que les trois 

 relations (12) qui déterminent Vaherration, n'en sont qu'un cas 

 particulier. Einstein a eu la main heureuse le jour où il l'a 

 écrite. C'est là, sans contredit, sa découverte fondamentale 

 dans la relativité restreinte. Ici, notre système de notation 

 confère à l'addition des vitesses une portée encore plus grande, 

 puisque nous utilisons non seulement la forme relative (11), 

 c'est-à-dire rapportée à la vitesse de la lumière prise comme 

 étalon, mais aussi la forme absolue. Les formules (11) donnent 

 ce que l'on pourrait appeler les valeurs « intérieures » des vites- 

 ses, tandis que les formules absolues en donneraient les valeurs 

 « extérieures «. De la sorte, toutes les relations (^12) se trouvent 

 rattachées aux vitesses, puisque la première d'entre elles, qui 

 détei-mine Veffet Doppler, est en liaison intime avec (9'). Il est 

 très satisfaisant, au point de vue physique, que cet effet soit 

 expliqué par des vai'iations dans la vitesse de la lumière. 



