DES EQUATIONS DE LA RELATIVITE 



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1 — — cos tp 

 c 



sin oifi t' 

 qui se met sous la forme 



V cos (p 



x' r V 



cos m — - 



cl c 



sin 03 p 



1 — 



[ 



, cos m 



X c 



C , 



1 cosœ 



c 



] 



Cette expression doit être assimilée à la seconde des (2), 

 puisqu'elle donne aussi l'état vibratoire du point exprimé en 

 f et x ; cette assimilation donne les deux égalités 



OJ' = Cl»/? 1 — - cos 95 



cos 93 — 



cosœ == 



1 cos çp 



c 



qui établissent, comme on l'a dit plus haut, le rapport des fré- 

 quences d'après le principe de Doppler et l'angle d'aberra- 

 tion 's' par rapport à '^ . 



Nous avons pris le point commun aux deux rayons sur l'axe 

 des a:, ce qui est permis, puisque le résultat est indépendant du 

 point choisi et nous pouvons de plus donner une valeur arbi- 

 traire à X. Nous la déterminons par la relation 



cos q) 



et nous prenons pour t l'instant oii le rayon EO arrive en K, 

 d'où résulte qu'il atteint à l'instant zéro ; d'autre part, puis- 

 que le front de l'onde supposée plane est KM, le rayon atteint 

 le point M commun aux deux ondes planes KM et K'M à l'ins- 

 tant t. A cet instant l'origine mobile 0' est à une distance de 

 égale à vt ; de plus, considérons les suppléments des angles 

 '^ et 9' que nous désignons par '^ ^ et z\ ; on a, d'après ce qui 

 précède : 



cos 9?, = 



cos (p, -f- - 



cos 9', 



