A. PELLET. SUR LA SÉRIE DE NEWTON. 7 



condition satisfaite si cos/w est négatif lorsque ( < -p:^^ et quel que 



V 2 



soit m si 



f , _ e )2 _ 2 e2 = I — i c — fc'2 > o : 



ou encore : 



, _^- e2 cos2/« — y.e co^m — ■!€-] ?in/n 1 > i — vte cos/« — 2e2| sin/u | > o 



qui est satisfaite quel que soit m si 



ly- l\(e--\- e*). 



inégalité qui est satisfaite pour les valeurs de e plus petite que o,45- 

 L'équation de Kepler peut s'écrire 



u e cos iti sin u ^= e «in m ros u ; 



d'où en élevant au carré les deux membres, et réduisant 

 lû — Acos/n sin« -h e- sin- a = e- sin^/n; 



or, 



d'où, pour l'équation en ?i^, 



sin u = » — „ cosO u. 

 n 



I - co^iii , ?i* ,,, 



?in-« = = W^ — co5 2(J u; 



■>. o 



2 



^-2 s.in"^ /n 



Uo = r' 



I — 2ê cos/?i -+- e- 



'i(\ — le cosni ~h e- ) 



La condition i — 4MUo> o devient 



Âe^(\ -h e) . , 

 ( I — ■?. e cos m -4- e- )^ > sin^ m ; 



elle est toujours satisfaite si cos m est négatif; elle peut s'écrire 



, /e -I- e- , . , 

 i -f- e-> 2« cos/» -H 9,^ i y' — - — I sin //? I; 



condition satisfaite quel que soit ///, si 



(,_;_ ^2^2— 4r2(i-t- lll-îl Wo OU 3 >6e2-f-4ea-t-e^ 



il suffît que e soit inférieur à 0,6. 



Posant 



e sin m 



y/i — :>e ros /n -h <;^ 



puis, effectuant, dans l'équation (1), la substitution u = ti„+ t^, la racine 

 réelle unique de Téquation en c est donné-o presque toujours par la série 

 de Newton, c'<i. 



