MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE ET GÉODÉSIE, MÉCANIQUE. 



M. Ernest LEBON, 



Agrégù tie l'I'rriversilé, Lauréat de rinslitiU ( \c. Vf. cl Ac. (lf~ Se). 



REMARQUES ET FORMULE DÉDUITES D'UN MODE DE DÉCOMPOSITION 

 D'UN NOMBRE EN UN PRODUIT DE DEUX FACTEURS. 



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1. D'un mode de décomposition d'mi nombre en un produit de deux 

 facteurs analogue à celui qui a été proposé en igoS par M. P.-F. 

 Teilhet (*), je déduis diverses remarques et une formule. 



1. Soient N un nombre entier non carré, p sa racine carrée à i près par 

 défaut, r le reste. 



Appelant u un nombre entier positif, on peut écrire 



N ^ p2 -H /■ 



= p'--h -ipu ^ u^ — 'ipii — II- -^ r 

 = ( p + M )■' - ( II- + •/ p U ~ r) 



— ( p -h u — (' ) ( p -f- » H- (' ), 



lorsque le trinôme 



(T j U' -\- 'j p u — r 



est un carré i'-. 

 Posant 



on trouve 



p -f- « — t' = f. p -h u-\- Ç = f 



Les nombres à calculer u et v devant être entiers, les facteurs / et /' 

 doivent être impairs. Par suite, le nombre N doit être impair. 



Pour chercher si un nombre impair N est décomposable en un produit 

 de deux facteurs entiers, on donne à u, dans le trinôme (T), des valeurs 



successivement égales aux nombres de la suite naturelle i, 2, 3, 4> 



Il existe diverses simplifications qui rendent rapides les calculs. 



'2. Remarques. 1. — Le nombre c est égal à la demi-diiïérence des deux 

 facteurs dont N est le produit. 



II. Toute valeur de u est inférieure à la valeur correspondante de c. 



III. Si les deux facteurs / et /' sont premiers, N ne peut être décomposé 



C ) Intermédiaire des Mathématiciens, t. l'2, 190.'), p. 301. 



