E. LEBON. DÉCOMPOSITION d'uïS NOMBRE. g 



que cf une seule manière en deux facteurs. Si les deux facteurs / et /' ne 

 sont pas premiers ou si i'iiii (["(mix n'est pas premier, N peut être décom- 

 posé d" plusieurs manières en un produit de deux facteurs. 



iV. Le maximum de /■ est égal à 20; donc le trinôme (T) est positif 

 pour les valeurs positives de 11 k partir de i . 



V. Les valeurs limites des facteurs / et /' sont respectivement i et N; 



N —I • 



donc le maximum de c est égal à — La valeur correspondante de u 



VL Lorsque l'excès de 2 p + 1 sur r est égal à un carré p'^, on a 



N = (p + [-(-') (p-+-n-r'): 



un tel mode de décomposition se présente autant de fois qu'il y a de 

 carrés de i à ap 4-1. 

 VIL On peut écrire 



Donc, pour chercher si un nombre impair N est décomposable en un 

 produit de deux facteurs entiers, on est conduit à donner à v des valeurs 

 successivement égales aux nombres de la suite naturelle i, 2, 3, 4, .... Si, 

 avant d'arriver à la valeur maximum de c, on trouve une valeur de c telle 

 que la valeur de la somme N+ ç>^ soit un carré, N peut être décomposé 

 en un produit de deux facteurs. Sinon, N est premier. On connaît depuis 

 longtemps cette propriété. 



3. Formule. — De la valeur de u en fonction de 0, /•, ç et de la valeur 

 de / en fonction de 0, », u, on tire la formule 



Dans cette formule, donnons à / des valeurs égales aux nombres 

 premiers inférieurs à p. Si, pour une de ces valeurs de /, on trouve une 

 valeur entière pour m, N est divisible par /. Si, pour toutes ces valeurs de /, 

 on ne trouve pas de valeur entière pour u, N est premier. 



Comme le second membre de cette formule est plus petit que N, si l'on 

 fait usage d'une Table de carrés, la méthode précédente remplace très 

 avantageusement la méthode classique pour reconnaître si un nombre N 

 est composé ou premier. 



