lO MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE ET GÉODÉSIE. — MÉCANIQUE. 



M. A. GERARDIN, 



Directeur de la Revue Sphinx-Œdipe Nancy 



ÉQUATIONS INDÉTERMINÉES. SOLUTIONS GÉNÉRALES SIMPLES 



'm 2. 23 



1" Août. 



Je ne donnerai pas ici la liste complète des solutions générales trouvées 

 dans les problèmes indéterminés carrés, cubiques ou biquadratiques, car 

 ceci nous conduirait trop loin. D'ailleurs la méthode étant générale, il 

 suffira de l'expliquer sur un cas même très particulier pour comprendre 

 immédiatement sa simplicité. 



SOLUTION DE x^-^ xy ^ y'^= z^. 



Je pars d'une solution évidente 



et j'écris simplement 



(i) (i -H }nxY-\- (iH- fnx}( my)-i-(my)- = ( i -j- /H/)•^ 



d'où l'équation 



(2) /3 ;n2-h [3/2 - (.r2 + xy -^yi)]m — [:if-~('2x -f-_y)] = o. 



Nous savons que son déterminant doit être carré partait, ce qui donne 



[x-^ -+- xy -h y^ \-^ — 6f-H..r-^ -+- .vy ^ y'- ) -h [.\p( -ix -i- y) ^^ 3/*] = '/J. 



équation de Fermât de la forme 



G2 + D/-+ Cf-^ -+- B/3 -i- A/* = Z2 



que l'on sait résoudre. 



Ma méthode consiste à annuler l'un des coefficients de {■?.). 



Egalons par exemple à zéro le coefficient de m dans (a). 11 suffit de 

 chercher des solutions générales de 



x^-^xy^y^^3p. 



Réitérons la méthode; nous connaissons une solution évidente a;=i, 

 y—i, /=i. Posons donc 



X = i-+- ma, y = \ ^ uih. /' — i -+- m:^. 



