20 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE. MÉCANIQUE. 



D'ailleurs, jusqu'à la démonstration — combien cachée — de Li.nde- 

 MANN,rien ne défendait de croire à la possibilité de la quadrature du cercle, 

 si ce n'est l'inutilité de tentatives faites jusque-là, et le peu de notoriété 

 de ceux qui s'en occupaient. Si Descartes l'a déclarée impossible, ainsi 

 que Gregory — lequel s'appuyait, du reste, sur des considérations bien 

 peu solides (*) — Newton l'a, parait-il, cherchée toute sa vie, et H uygens 

 — à qui Leibniz avait signalé la série 



qui représente le quart du nombre tt, — répondit qu'il ne lui paraissait pas 

 impossible de sommer cette série. Hermite lui-même, après avoir démon- 

 tré l'incommensurabilité du nombre e, croyait bien éloignée l'époque 

 où sa méthode serait étendue au nombre tt. 



Pourra-t-on jamais expliquer la célèbre erreur de Fermât, relative 

 à la divisibilité de 2"''' + i, assertion qu'il a reproduite tant de fois, qui a 

 tant nui à sa réputation d'arithméticien, et qu'EuLER a si facilement 

 réduite à néant à l'aide d'une proposition du même Fermât? Comment 

 a-t-il pu se laisser hypnotiser par son désir de mettre en formule des 

 nombres parfaits? , ' 



On peut aussi reprocher à Fermât, d'une part, d'avoir dit que la 



détermination de l'intégrale / x"^dx peut se traiter comme dans le cas de 

 n = 2, c'est-à-dire à l'aide de la considération d'un triangle (**) ; et d'autre 



(*) Voir Iluygenii opéra varia, p. 4'j3. 



(**) j\e sei'ail-ce pas quelijuc chose comme ce qui suit : 



Leinmes. — I. Appelons tangente à une courbe au point (x, j-) la position limite 

 — si elle existe — vers laquelle tend la ilroile qui joint ce point au point (x l \x, 

 y -i- \y)^ à mesure que Aj; et Ay tendent simultanément vers zéro; et sous-tan- 

 gente, la partie t de l'axe des x comprise entre celte tangente et l'ordonnée du 

 point (x, y). On a : 



(0 < = ' 



ou, pour abréger, 



II. l^eprésentons (lar le symbole / ydx. appelé intégrale, la surface comprise 



*- tt 

 entre la courbe plane y = F (jc), l'axe des x et les ordonnées y = F (a), y = V (b). 

 Entre les intégrales correspondant aux axes des x et des )-, on a la relation 



( 3 ) / ydx = xy — j x dy- 



III. Soient deux courbes telles que^ pour la même abscisse, les ordonnées soient 



