32 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE. MÉCANIQUE. 



formules (9) et (10) des pages 63 et 44. En faisant 



V = 75000 km :s; K = 9,8407 u. a. ; R — a =£ = ——— u. 0., 



on obtient 



V 



u = (R_ a) = 35,45 km. 

 K 



C'est la vitesse u maxima au point de choc du tourbillon sur la nébu- 

 leuse. Elle serait parabolique à la distance a = 0,28 (rayon du tourbillon) 

 pour une masse cinq fois moindre que le Soleil. Malgré la résistance de la 

 nébuleuse, les vitesses radiales u suffiront donc en général à détacher 

 du tourbillon des nappes concentriques que l'énergie de translation trans- 

 formée en énergie d'expansion continuera à écarter radialement. 



30 Démonstration nouvelle de V équation du profil des nappes. — On peut 

 profiter des propriétés gazeuses du tourbillon et des nappes pour démon- 

 trer l'équation différentielle du profil des nappes : cette recherche répon- 

 dra à une objection de M. H. Poincaré qui estime un peu compliquée ou 

 arbitraire une partie de la démonstration donnée au Chapitre V de mon 

 Essai. 



Isolons une tranche de hauteur dz dans le fluide nébuleux de d nsité -^ 



contenu entre une nappe tourbillonnaire CB de rayon R et le tourbillon 

 solaire AA' de rayon a = OA. Dans cette tranche figurée en plan, consi- 

 dérons le secteur ACA'B d'angle au centre a. Par raison de symétrie, 

 le fluide est en équilibre de part et d'autre des rayons AC, A'B : mais la 

 paroi CB de la nappe pourra s'écarter de dR en vertu de la pression qu'elle 

 subit de la part du fluide sur la hauteur dz. 



Cette pression centrifuge serait ^aRdz si, vers la paroi AA', la dépres- 

 sion centrale du tourbillon n'aspirait une partie des molécules du fluide 

 contenu dans le secteur ACA'B. Il se produit ainsi un courant centripète 

 de hauteur dz et de largeur AA' qui diminue la pression sur la paroi CB 

 de toute la pression qui serait exercée sur la paroi AA' par ce courant, 



