36 MATHÉMATIQUES, GÉODÉSIE, ASTRONOMIE. MÉCANIQUE. 



et, d'après (i), on doit avoir 



3o 



Or, le choc non élastique de la masse lu' sur la masse m doit réduire la 

 vitesse du tourbillon planétaire de Wt à V,, 



m\t — 'II' iv 



' m -i- i>i 



Par (i) et (3), \',j et V/ contiennent un facteur Vt : on voit de suite 

 que si a; = Vj = 3o km : s, l'équation (4) se réduit, en prenant K = i , à la 

 condition 





y/r/ — I 



qui est effectivement vérifiée par la Terre, Saturne et Jupiter. En d'autres 

 termes, on peut déterminer K = i et a; par deux des équations (4) appli- 

 quées à Saturne et Jupiter. La Terre, pour laquelle —,^9^-. ^'^^^^^^ 

 aussi (4) pourvu qu'on prenne a = 1,022. La loi des distances donne 

 «=1,017 qui en diffère peu. On s'explique a priori que, pour laTerre, \„ 

 diffère peu de V^ ou de V/„ car la vitesse sur l'orbite est 60 fois la vitesse 

 tangentielle à l'équateur. Ainsi la vitesse x de la nébuleuse projetée sur 

 l'écliptique devait être voisine de 3o km : s. 



Remarquons, en passant, que l'équation (4) donne l'explication la plus 

 simple de l'existence et des propriétés des satellites à révolution rétrograde. 

 En effet, dans la région directe d'un système V/ =- i" {p nombre positif), 



en sorte crue même si— est assez grand [il ne peut dépasser3,d'après(5)], 



m 

 X étant constante, V/, est toujours positif, c'est-à-dire de même signe 

 que V„. Au contraire, dans la région à rotations rétrogrades d'un système 

 {\, =a-P), les vitesses tangentielles diminuent quand la distance aug- 

 mente; par suite, à une grande distance du centre V,. pourra être négative 

 orbites rétrogrades) et avoir une faible valeur absolue (grande excen- 

 tricité d'orbite). C'est précisément ce qui caractérise les orbites de Phébé 

 et de VIII de Jupiter. De même, dans la région rétrograde du système pla- 

 nétaire, les satellites éloignés de Neptune pourront avoir leur révolution de 

 sens direct alors que son satellite connu a sa révolution de sens rétrograde. 



La vitesse initiale du tourbillon solaire est au moins 70000 km : s. 

 — De tout ce qui précède, il résulte que c'est la vitesse énorme de proj ection 

 du tourbillon et des nappes dans la nébuleuse qui rend négligeable tout 

 effet de l'attraction avant qu'elles aient atteint l'écliptique et qui fait 

 échapper ensuite les planètes naissantes àlarésistancedumilieu nébuleux. 



11 importe de justifier la valeur de la vitesse initiale du tourbillon 

 que M. H. Poincaré trouve un peu arbitrairement fixée à 70000 km : s. 

 Comme on va le voir, cette valeur est plutôt un minimum. 



