/|0 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE. MÉCANIQUE. 



Nous avons donné clans ï Enseignement niatliénuilique du i.j janvier 

 1909 un résumé de la solution qui est la suivante : 



Le point M prend, dans le système entraîné, un mouvement plan; 



Le plan de la trajectoire est bissecteur extérieurement de V angle formé 

 par les axes de deux rotations composantes; 



La trajectoire est une ellipse; 



Et cette ellipse pivote incessamment dans son p'ait auluur d'un point 

 fixe, qui est V intersection de Taxe OB avec ce plan. 



Soient {fig. i ) A, OB , les deux'axes susdits. Prenons un système de coor- 

 données lié au mouvement d'entraine- 

 A \ B / ment; l'axe des y perpendiculaire aux 



deux axes; l'axe des z sur OA ; l'axe 

 des X étant ON, mené dans le plan des 

 axes perpendiculairement à OA. 

 \ / S'il n'y avait pas d'entraînement, 



\ / le mouvement propre aurait lieu dans 



\'^P/ , le plan des :r, 2/, qui est perpendiculaire 



\ / à OA. Par le fait de l'entrainement, le 



L'^.^^ W _,--. N mouvement ne peut avoir lieu que dans 



D'^ '-^J l r ir -':' \ D le plan bissecteur DD', lequel est oblique 



]Sj' """ ^ '"~'"~'' ^ à OA. 11 faut donc, pour que la compo- 



[ri„ I. sition des mouvements se produise, que 



le rayon mené du point M au point 

 puisse devenir oblique à OA. Que si nous supposons un rayon rigide et 

 rigidement fixé à angle droit sur un axe matériel, il faut alors que ce 

 dernier puisse glisser librement le long de OA, tantôt dans un sens, 

 ND, tantôt dans l'autre, N'D'. D'une manière comme de l'autre, le 

 mobile reçoit de la compositif-n une coordonnée z, dont la valeur est 



' x 



et qui vient s'adjoindre aux coordonnées x et y résultant du mouvement 

 propre. 



Supposons que le Pendule du Panthéon ait une tige rigide, mais, par 

 contre, que la plaque à laquelle elle est rivée soit celle d'un chariot 

 pouvant rouler, dans le sens Nord-Sud, sur la traverse qui surmonte la 

 coupole. Écartons le Pendule à l'est de la verticale et laissons-le ensuite 

 osciller librement : à mesure qu'il reviendra vers la verticale, puis la 

 dépassera à l'Ouest, le chariot se déplacera vers le Nord, puis reviendra 

 à sa position initiale. Et dans le second battement, le Pendule se dirigeant 

 de l'Ouest vers la verticale et puis à l'Est, le chariot se dirigera vers le 

 Sud et retournera ensuite à son point initial. 



Supposons mené par le point E, d'où h^ Pendule est parti, un plan 



