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M. Auguste AlIBRY. 



PROBLÈMES ABSTRAITS ET PROBLEMES CONCRETS. 



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On fait progresser la Science, non seulement directement, en l'étendant 

 soi-même; mais encore indirectement, en la vulgarisant, c'est-à-dire en 

 la montrant comme une conséquence logique de considérations premières 

 absolument familières et objectives, ce qui lui procure de nouveaux adhé- 

 rents, lesquels auraient pu tourner leur activité et leurs facultés vers des 

 buts moins nobles et moins utiles. 



Les Anciens se préoccupaient de cette nécessité de présenter objecti- 

 vement la Science mathématique aux commençants, et concrétisaient, 

 par des considérations géométriques, les questions ressortissant aux 

 quantités continues ou discontinues; de même, les Indiens concrétisaient 

 leurs questions numériques et les mettaient sous la forme de problèmes 

 piquants propres à stimuler les recherches des tièdes et même des indif- 

 férents. 



D'après Descartes, qui a seulement voulu améliorer Uoutil algébrique, 

 mais dont le but a été dépassé, car on a davantage pensé au perfection- 

 nement de l'Algèbre qu'à celui de son utilisation, on a trop, ce semble, 

 oublié le point de vue pédagogique de l'étude des moyens de traduire les 

 problèmes concrets en problèmes abstraits. Ces traductions, souvent assez 

 délicates, demandent autre chose que l'attention due à l'art quelque peu 

 mécanique de la transformation des formules : avec elles, des relations 

 vagues doivent être représentées par des nombres ordinaux ou cardinaux 

 indiquant des situations ou des quantités et ce n'est pas toujours facile. 

 Aussi, si on excepte les sciences naturelles, telles que la Mécanique et la 

 Physique, ce n'est guère qu'en Arithmétique et en Géométrie élémen- 

 taires qu'on voit des problèmes concrets. 



La théorie des combinaisons est de celles où le seul point de vue abs- 

 trait — ou à peu près abstrait — a été le plus souvent envisagé. Tant s"en 

 faut cependant qu'on obtienne ainsi les questions les plus générales 

 qu'on puisse se proposer sur cet important sujet. En y introduisant 

 des considérations concrètes, chaque combinaison acquiert une valeui- 

 jtropre en quelque sorte, et l'on aboutit à des conditions, augmentant 

 considérablement la variété et l'intérêt des problèmes, et l'on atténuerait 

 ainsi ce que les commencements de cette étude ont d'aride à l'égard de 

 certains esprits qui se plient ditTicilement à l'habitude des spéculations 

 abstraites. 



