AUGUSTE AUBHY. — PROBLÈMES ABSTRAITS. 4? 



a certainement, car voici celle relative au cas de /? = 8 : 



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1 1 1 Placer sur une ligne trois chasseurs, trois loups, trois chèvres et trois 

 c/ioux, de manière qu'aucun chasseur ne soit auprès d'un autre chasseur ni 

 auprès d'un loup, qu'aucun loup ne soit auprès d'un autre loup ni auprès 

 d'une chèvre, qu'aucune chèvre ne soit à côté d'une autre chèvre ni à côté 

 d'un chou et qu'aucun chou ne soit à côté d'un autre chou. Représentons par 

 des lettres semblablement accentuées les quatre classes d'objets envisagés. 

 On ne peut avoir que des voisinages de ce genre ac, ad. hd. \'oici, d'après 

 I rla. une solution, facile, d'ailleurs, à étendre : 



b"d"b'd'bdaca'c'a"c". 



On peut généraliser la question en y introduisant, par exemple, des 

 gendarmes chargés de surveiller les chasseurs. Avec des conditions ana- 

 logues, on a, en désignant les cinq genres d'objets par les lettres a, b, c, d, e, 

 les six associations possibles ac, ad, ae, bd, be, ce. De là, la solution très 

 simple formée de la combinaison a c e b d, par exemple, a répéter indéfi- 

 niment, en accentuant chaque fois les lettres. 



De même, pour six lettres, on peut employer la formule acebdf, etc. 

 On est ainsi conduit à cet autre problème : Trouver les permutations des 

 lettres a, b, c, ..., telles qu'aucune lettre ne soit à côté de sa voisine naturelle 

 Cela est impossible avec trois lettres, possible avec quatre ; mais la permu- 

 tation unique bdac ou sa retournée cadb ne peuvent être répétées. 

 Avec cinq lettres, on a la permutation acebd et les permutations ren- 

 versées ou tournantes qui s'en déduisent, soit dix solutions. Avec six, 

 on a : 1° les quatre suivantes 



acebdf. acfdbe. adfbec. adbecf 



et les permutations tournantes ou renversées qui s'en déduisent; 2° les 

 (|iialre autres 



adfceb, aecfdb. fceadb. fbdace. 



soit en tout cinquante-six solutions. 



La formule donnant le nombre des solutions parait devoir être trop 

 ompliquée pour qu'il y ait un réel intérêt à la chercher. 



c 



1 \'. En joignant le centre d'un cube à ses six sommets, on a les six pyra- 



