5o MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE. GÉODÉSIE. — MÉCANIQUE, 



deux tons montant l'échelle naturelle en partant de do, mais de manière 

 à produire, l'un a notes dans un temps, et l'autre b notes. 



M. LK COMMAMIAM E.-^. BARISIE^. 



(l'uns). 



SUR LINSGRIPTION DANS UN TRIANGLE DU TRIANGLE 

 ÉQUILATÉRAL MINIMUM. 



1" Août. 



5i3.9 



Nous allons traiter ce problème directement par le calcul, et nous 

 donnerons une construction graphique, que nous croyons inédite, du côté 

 du triangle équilatéral minimum inscrit dans un triangle. 



1. Soient : ABC, le triangle donné; A'B'C, le triangle éqidlatéral que 

 l'on cherche, inscrit dans ABC; a, b, c, S les côtés et la surface du triangle 

 ABC; X le côté de A'B'C ; Y et Z les angles BC'A' et CB'A'. 



Exprimons que 



BA'C'+GA'B'=:.io,,°. 



On a 

 Donc 



(I) 



BA'C/= iS(."— H— V. CA'IJ =180' — C — Z. 



iSo"— R — Y -mSo"— g — Z = 120". 

 Par conséquent 



Y^Z = (;o"-i- A. 



l)'autrL' part, on a, dans les tri- 

 angles BA'C et CA'B', 



A'B 



X 



A' G 



X 



La longueur x sera minimum, pour le maximum de 



sinV siiiZ 

 sm \> ?in G 



