56 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE. MÉCANIQUE, 



Multiplions (7) par u, (8) par ± c, et ajoutons; il vient, à cause de (4), 



(5) 



\ie ± i>\ — -( (2 -}- K 72 jy . 



Multiplions (7) par ± c, (8) par —Ku, et additionnons; il vient, à 

 cause de (4), 



X r ip K u \ 



(6) 





Théorème IL — Tout diviseur D de la forme x-^ky- (dans laquelle 

 X est premier avec y) qui nest pas < 2 \/^k pour k positif, ou < \/k 



pour k négatif, est de la forme ^ {^' + ku-), dans laquelle on a dii i /^ k 



pour k positif ou d^\/k pour k négatif. 



Tout diviseur D de la forme x^^ky'^, dans laquelle x est premier avec y, 

 divise aussi X'^+A;. En effet, D est premier avec y, car s'il avait un facteur 

 commun avec y, ce facteur diviserait aussi x, qui ne serait plus premier 

 avec y. On peut donc résoudre A?/— BD = i, et par suite, Xy—aD = x, 

 en prenant X = Ax (modD). Puisque x^~ — ky^- (modD), on aura 

 X^y^^ ky~^o (modD), et puisque y est premier avec D, on aura 

 X^-\-k = o (modD). 



Remarquons aussi que, siX^+k^o (modD), on peut toujours sup- 

 poser X < D et même X^^D, sinon, on remplacerait X par D— X. 



Soient donc : 



X2-F/, = DD, 



et 



XS D. 



•1 



Considérons maintenant les trois suites de nombres 



\. \,, X,, ..., x„, 



1). I)., D,, ..., D,,, 

 a, cil. a,, ..., rt,, 



obtenues de la façon suivante 



(9) 



(10) 



L),„=-(X;-^); 



±X,-+,S-D,-+,; 

 ■> 



-X(-f I = X,- — ■ a,-^i ^),■-^ ) ; 



