I.KON AUBRY. SUR LES DIVISEURS DES FORMES QUADRATIQUES. 5j 



et 



(il) «(+1 = n — ( X/— \/+, ), 



On a 



r)/>r),-^ D/iai/i/. 



pour k positif, un D/':v'^^' pour k négatif. En effet, pour k positif 

 puisque si D,-+.i 1: D,- avec 



on a 



Pour k négatif, 



et si 



il faut 



X;</-, (luù D,D/^i^Â- 



et 



Puisque, dans la suite D, D,, Do, ..., D„, les nombres vont en décrois- 

 sant de plus en plus ou sont tels que si D/+,> D,, D/l2i/-^A; pour 

 A; positif, ou D/Ss/k pour k négatif, il existera nécessairement dans cette 



suite un nombre D„ i ^ i / ô ^' pour k positif, ou ^ \/k pour k négatif, et 

 l'on pourra poser E)„ = d, d'où 



(■■^-) D„_,=:l(X,U, + /0. 



En remarquant que X„_2= X„^i + a„_iD„_,, on en déduit 

 ^n 2-X„-i— Ca„ -1 X„ , -H </)D„_, =— AI, 



X„_2 I — Un 1 D,(^i = X„ 1 



et, par suite, à cause du théorème I, en remarquant que 

 (i3) X;i_,+ A== D„^,D„_,. 



