58 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE. — MÉCANIQUE. 



il vient 



(i6) i:)„-~2 = Yi«-i -+- /'"«/^2 ), 



(17) "^«2 ««-2— ID„_2 = — <^«-2, 



(18) X„ 2<'«-2 — X«-l D« 2= /i««-2- 



Soient maintenant 



(19) Di=^{vJ^kuf), 



(20) D/+i= -^(ff+l M- /.»?+,), 



(2.) Xf-^A = D,D,+„ 



(22) \,u/— u/+i'Di = ±v,-, 



( 23 ) X/t'/ — iv+i D/ = zp A: Ui. 



Si nous remarquons que 



nous aurons 



Xj_i «/— ( «,- Ui + »/-Hi ) D, = =fc f/, 



-et, à cause du théorème I, en remarquant que 



(24) X?_,-i-/. = D,D,_i, 



et en posant 



(2j) aiUi-\- Ui+i = Ui 1, 



(26) CCf l>i-i- P,+i= P,-i, 



il vient 



(27) D,-^l= -^(p?_, + /tM?_l), 



(28) X;_i M/-1 — Uihi^i =qr i',_,, 



(29) \;_i(',_i— c/Dj-i^dr A-?o_i. 



Or, le système (27), (19), (24), (28), (29) est identique au système (19), 

 (20), (21), (22), (23), c'est-à-dire que si ce dernier est satisfait pour une 

 valeur i, de même il sera satisfait pour i + i, et puisqu'il est satisfait 

 pour i — Il — 2, comme on le voit d'après (12), (i3), (16), (17), (18), il 

 sera satisfait de même et successivement pour i — n — 3, n — f\, ..., et, 

 par suite, on déduira par récurrence au moyen de (26), (26), 



t>« -3 = -^ ( ^'«-3 + f< "«-3 ): D„-t = -^ ( (-2 _ ; 4- k Uj,_.^ ), 



et finalement 



ce qui démontre le théorème 



D = ^{v^-^hu'-), 

 a 



