LÉON AUBRY. — SUR LES DIVISEURS DES FORMES QUADRATIQUES. DQ 



Remarque 1. — Il résulte aussi du raisonnement précédent que si 

 'X.^-\-k— DDi, on peut toujours résoudre, avec les mêmes limites de rf, 



\ii — //[D =qzt^, Xi' — t'il) =z-Au; 



\ui — Il Di=±:t'|, \vi--v Di=:q=/i«i. 



Remarque H. — La méthode précédente permet aussi, connaissant une 



racine de X- + A; = o (mod D), de mettre D sous la forme -. {v'^ -\- ka-), 



dans laquelle d a les limites déjà indiquées; et, par suite, elle peut servir 

 de méthode d'analyse indéterminée du deuxième degré. 



Exemple : â; = i, d = i\ sachant que X = 2^% X^+i^o (modSoSooi) 

 résoudre 



858 OUI = «2_:_(;i!. 



On trouve d'abord, au moyen des formules (g), (lo), (ii), 

 X= 184786, Xi = -i4iî)9, ^2= 999, ^3= 14, Xv = o, 



D=r85800I, Di= 39797, 0.2=5066, 03=197, Di=:( = </, 



«, = 5, a-, = — 3, a:i = 5. 

 On a 



D3 = i97 = X|-f-i = i4^H-i, 



d'où, au moyen de (i4), (i5), ou de (20), (26), en remarquant que 



», = r, t^4=0, M3=X3=l4, f3='- 



('■2=5.14-1-1 = 71, «2=5. vl-h ul = 0, = 5o6() ; 



puis, au moyen de (26), (26), et par récurrence, 



'1 = — 199, «, = —14, jfî — i^f = D, = 39797, 

 t> = — 9^4, « = — 65, H'- -\- ('2 = (— ç)2\y--\-{- 05 r-. 

 858 001 = 652 — 9-24^ 



Corollaires. — On déduit immédiatement du théorème précédent que : 

 Tout diviseur de X'^+i est de la forme u^-\-V"\ tout diviseur impair de la 

 formeX^^3 est de la forme V'-{- 3u^ ; tout diviseur impair delà forme X^+ 7 

 est de la forme v^-{- 7«^; dans ce dernier cas, on a, en effet, 



di^^l?^^, 



d=3 n'est pas admissible puisque v-^ju^ n'est divisible par 3 que si 

 Il et V sont multiples de 3; donc d=i ou 2, mais 7 u^-\-v'^ pair est au 

 moins divisible par 2^, d'où d—i. 



Cherchons maintenant les diviseurs impairs de X^ — 17; on a 



d'I^/^T^U rf = ±:r, ±2, ±3, ±4. 



