LÉON AUBRY. DÉMONSTRATION DU THÉORÈME DE BACHET. Gl 



M. Léon ALBRY. 



DÉMONSTRATION DU THÉORÈME DE BACHET. 



3 AoiU. 



5l2.82 



Théorème I. — Soit 



\î^ ,nY2+ «Z--+-7»nU2= DE. 

 Si l'on a 



(i) E = j ( p'- -i- mr^ — ns'- -^ mnrf-), 



ic 



(2) — p\-\- mr V -+- ns L -h mnq U = aE, 



(3) sX-h/HY^-t- p'L-\- mr\} — cV., 



(4) q\— s\^ /Z^ />U = rfE, 

 (3) /X-^ /)V — nq'L -^ /isU=6E, 



on a aussi 



(6) D = y [a--4- mi^-t- /ic^-t- mrt<y2]^ 



^-t) — rtX -H inh V -f- «r Z + mnd\] = />D, 



(8) cX — /»f/Y -+- aZ H- /»61J = sD, 



(g) (^X -+- cY— 6Z-h «U — <7D, 



(10) 6\-v- a\ -~ ndZ — «cU = /-D. 



Multiplions (2) par — p, (3) par 7W, (4) par mnq, (5) par wr; ajoutons, 

 réduisons : 



X[p2_(- mr--^ ns'^ mnq-] = E[— «/> + ncs -^^ miidq -f- /«6/], 



d'où, à cause de (i), 



(1 I j X = y [ — (ip -^ ncs H- iniidq -t- //(/-'/J. 



A," 



Multiplions (2) par r, (3) par nq, {\) par —ns, (5) par />; ajoutons, 

 réduisons : 



(12) Y = y I neq -H ar -\- bp — nds ]. 



Multiplions (2) par s, (3) par /?, (4) par /wr, (5) par —mq\ il vient 



(( 5 ) Z = y ( nulr — inhq -1- a.^ H- c/> ]. 



