6-2 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, — MÉCANIQUE. 



Multiplions (2) par (/, (3) par — r, (4) par /;, (5) par s; il vient 

 ( 1 4 ) \ = j[Os -r- dp — cr -i- aq]. 



Remplaçons X, Y, Z, U parleurs valeurs (i i), (12), (i3), (i/j). 

 On a 



DE -— j j ( — ap -^ lies -r- iniidq + mbr 1 -t- //i j ( nc(] + ar + hp — nds^ 1 



-f- /M — ( mdi- — mbij -r- us -r- c/> ) -i- mil -j{hs ^ dp - cr 4- aq ) 1 

 = j_( l>'+ mr^-V- iis^'-i- mii(f-)j{a--\- rnb- -\- nc''-h nmd^], 



d'où, à cause de (i), 



(6) D = j(a^-+- ndj^'-r- ne"- ^ wiid'^). 



Multiplions (2) par — X, (3) par n/., (/j) par mn\], (5) par ;??Y; ajoutons 

 et réduisons : 



/>[X2+mY2-|- «Z2-f- inn\}'-] = E[- aX -+- w6 Y + /jcZ -^- w/îrfU J 



d'où, puisque 



X2-f-mY2^«Z2+ w^jU2=DE, 



(7 ) pD — — « X -f- »j6 Y -i- ncZ M- w/j<yU. 



Multiplions (2) par Z, (3) par X, (4) par — mY, (5) par mU; il vient 



(8) *D = cX — 7?^rfY -f- rtZ -H m(Ç*U. 



Multiplions (2) par U, (3) par Y, (4) par X, (5) par — Z; il vient 



(9) qD = d\^c\ — b'L-+-a\]. 



Multiplions (2) par Y, (3) par — /«U, (4) par «Z, (5) par X, d'où 

 {10 ) r\) = b\-^a\ + nd7. — nc\]. 



Remarque. — Quoique présenté d'une façon un peu différente, le théo- 

 rème I de la Note précédente n'est qu'un cas particulier de celui-ci, où 



l'on pose 



/( =^ <), 5 = (/ = Z = U = (>. 



Théorème II. — ■ Tout nombre N impair ou double cVun impair divise 

 la forme X--\-Y^^i. 



Remarquons d'abord que tout nombre premier p divise la forme 

 X"^+Y-+i- Kn effet, si /; = 4^ + i,on peut toujours résoudre X^+1^^0 



