66 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE. — • MÉCANIQUE. 



et, à cause du théorème I, en remarquant que Z=i, U = o, m—n=k=i, 



(38) X^, + Y?., + i = N,-,N,; 



en posant 



(Sg) — rt, A,-— (Ç'/B/ -+-«,+ , = </, 1, 



C4o) c/A, — r/, B/-+- C/+1 = c/ -,, 



(40 ^/A/-4- c,B/-h d,+i= cli i, 



( 4 '-i ) /'; A / -+- a, B/ + bi^i = /;/_, , 



il vient 



(43) N/.-i = «/_! -I- bJ_^-^cf_^ - df^i, 



■(44) — fl-/ i-X/i-l- ^/-i Y/ i-c/ i = a,\, I, 



f 4 >) <'/ 1^,- 1 — «^z 1 Y/ I — rt/ -, = f,-A/ 1, ■ 



( 46 ) f// -1 X/ 1 -+- c/ - 1 Y, , — 6/ -1 = f// i\/ 1 . 



(47) ^>,- -iX, .,H-a,-iY/_i + c?,_i = ^'/N/i. 



Or, le système (43), (3o), (38), (44), (^5), (46), (4;) est identique au 

 système (3i), (32), (33), (34), (35), (36), (3;), c'est-à-dire que si ce der- 

 nier est satisfait pour une valeur i, de même il sera satisfait pour t' + i ; 

 et puisqu'il est satisfait pour i = n — 2, comme on le voit d'après les 

 égalités (20), (21), (26), (27), (28), (2g), (3o), il sera satisfait de même 

 et successivement pour i~ n — 3, n — 4) --m et par suite, on déduira, 

 par récurrence, au moyen des formules (39), ('|o), (^|i), (42), 



et enfin, 



N =m'^-t- b'i — c"- -^ d\ 



ce qui démontre le théorème. 



M. MAIRE, 



Bibliothécaire à la Soriionnc. 



DEUX LETTRES D'ALEXANDRE DE HDMBOLDT A FRANÇOIS ARAGO 1'). 



5-! ( 0(, ) 



31 Juillet. 



Les deux lettres publiées ci-dessous semblent être inédites. Elles ne 

 se trouvent ni dans la Correspondance iP Alexandre de Humholdl à Ara go 



(*) Archives du Bureau des Longitudes, série \. 



