FEU EDOUARD LUCAS. PRINCIPES DE LA GÉOMÉTRIE DES TISSUS. 78 



mais, depuis vvllv (■■[xjquc, rauteur y a ajcjulé de nouveaux et nombreux 

 développements dans des Communications verbales aux Congrès de 

 l'Association, à Clermont-Ferrand, au Havre, à Paris et à Montpellier. 



Cette théorie a donné lieu à des travaux analogues, parmi lesquels 

 je citerai : 



lo Un Mémoire de Tiiiele, de Copenhague, intitulé : Sur la représentation 

 graphique des nombres complexes, ei présenté au Congrès de Lille par M. O.-J. 

 Broch, professeur à TUniverslté de Christiania; 



■20 Un Mémoire de Tchebychef, professeur à l'Université de Pétersbourg, 

 présenté au Congrès de Paris, et intitulé: Sur la coupe des vêtements ; 



30 Un Mémoire de !M. C.-A. Laisant, inséré au Bulletin de la Société mathé- 

 matique de France, i. VI, sous ce titre: Note sur la Géométrie des Quinconces; 



40 Un Mémoire du prince C. dk Policnac, inséré dans le même Volume, sous 

 le titre : Représentation graphique de la résolution en nombres entiers de l'équation 

 indéterminée ax -^ by = c. 



50 Un Mémoire de Laquière, publié dans le Tome VII du même Bulletin, et 

 qui a pour titre : Note sur la Géométrie des Quinconces ; 



6c Un Mémoire du professeur Fedele Cerctti, professeur de Technologie 

 à l'École professionnelle de Biella, et publié dans VIngegnere civile de 1879 

 sous le titre : Nuovo metodo per la clussificazinne dei tessuti. 



Tous ces travaux ne sont autre chose qu'une nouvelle application 

 pratique de l'Arithmétique; les théorèmes les plus abstraits de cette 

 science ont trouvé leur application dans la chronologie, pour l'établis- 

 sement des calendriers; dans la chronomélrie et V horlogerie, pour le calcul 

 du nombre des dents des roues qui servent à indiquer les intervalles de 

 temps en rapport complexe; dans l'étude des dispositions des feuilles 

 autour des branches qui les portent... 



Les développements qui suivent donnent la définition et la construc- 

 tion des armures fondamentales, ainsi nommées parce qu'elles servent à 

 reproduire toutes les autres. On peut comparer cette théorie pour les tissus 

 à la théorie des corps simples de la Chimie; comme ceux-ci ne trouvent 

 presque jamais leur emploi dans leur état naturel de corps simples, il en 

 est ainsi des armures fondamentales des tissus, et ils ne trouvent direc- 

 tement leur emploi que lorsque leur modale dépasse le nombre lo. 



Les propriétés do la progression arithmétique sont le point de départ 

 de cette théorie; elles permettent d'en déduire immédiatement toutes 

 les armures fondamentales. La définition même de celles-ci implique la 

 condition comprise dans ce principe général de Mécanique, que le mou- 

 vement d'une bonne machine doit être toujours le plus uniforme possible 

 Dans le cas présent, soit par les métiers ordinaires, soit par les Jacquard , 

 le nombre des fils de la chaîne qui se trouvent tissés à chaque coup de 

 navette, doit être constamment le même, si Ton veut obtenir un tissu 

 régulier. 



Et cette condition essentielle, qui sert de base à la définition des tissus 

 simples ou fondamentaux, non moins qu'à la construction de tous les 



