FEr EDOUARD LICAS. PRKNCII'ES DE LA GÉOMÉTRIE DES TISSUS. 77 



Considérons plus particulièrement la progression arithmétique 



«. 



>.a. 



.)«, 



, , {m — i)«, ma, 



formée des m premiers multiples du nombre a, supposé premier avec m; 

 parmi ces multiples, il s'en trouve un, et un seul, qui, divisé par m, donne 

 pour reste i ; désignons-le parw3<;on aura aussi av. — i égal à un multiple 

 (le in; dans ce cas, on dit que les nombres a et a sont associés suivant le 

 module m. 



Ceci posé, nous aurons à étudier deux cas principaux, selon que le 

 module est un nombre premier ou composé. 



DES SATINS DE MOItULICS SIMPLES. 



Prenons pour axes des x et des y, le côté horizontal inférieur et le côté 

 vertical de gauche du carré qui sert de base au dessin. 



Appelons /; le module, supposé premier, et a un entier quelconque, 

 inférieur à /;, et considérons les deux progressions 



X : I, ■}., 3, î. ...,/) — I, p, 



y- a, '^a, 3«, \<>, ..., (/? — !)«, pa. 



Prenons un point de liage dans la colonne i et dans la ligne a ; un 

 second un point de liage dans la colonne 2 et dans la ligne 2a, et ainsi de 

 suite, en supprimant à mesure les multiples de p, de sorte que le k'"'"'" 

 point sera défini, ainsi 



■t^/. = A', y/, =^ ^''f ( nioil j) ) ; 



nous aurons ainsi le satin de module p et de décochement a. 

 Supposons, par exemple, p=ii et a=\; on aura 



X 



y 



•' •>o 3, 4, 5, G, 7, 8, 9, 10, II ; 



8, 



>, <)' 



G, 10, 3, 



I I. 



Les figures \ contiennent les 4 satins de module 11, les avancements 

 successifs étant les nombres 4, 3, 7, 8. 



3F 



^*~ 



fla 



y- 



l'iS. i- 



En pratique, on évite T usage de la progression qui est l'origine du satin 

 et l'on construit directement ce dernier. Les points de liage se désignent 

 on comptant successivement un même nombre de fils de trame et passant 



