Fig. 8. 



82 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE. MÉCANIQUE. 



autres de deux en deux, dans le sens de la diagonale; ce sont des points 



de liage séparés par une case vide. En effet, le dou- 

 J I I 1 I y I I I H l^le du décochement est égal au module diminué 



-■--- 1111 fie deux unités; l'opération consiste donc à des- 



-------|- cendre de deux fils, de deux en deux colonnes 



■ IIIl'l~IIII (fig- 9, A). Ainsi, « = 3 pour le satin de 8 {fig. 3). 

 riî:ill!':^i: Si le décochement est égal au tiers du module 

 I M ■ I I I M I 5 1)1, diminué de Tunité, les points de liage seront 

 encore en diagonale, mais séparés par deux cases 

 vides {fig. 9, B). 



Si le décochement est égal au quart du module ^m, diminué de l'unité, 

 les points de liage seront encore en diagonale, séparés par trois cases 

 vides {fig. 9, C) et, en général, pour que deux points de liage soient situés 

 sur la même diagonale, il faut que le décoche- 

 ment, augmenté ou diminué de Vunité, soit un ^-. 

 diviseur du module. ■ 



On observera encore que le diagramme de la ^ 

 figure 9 ne peut reproduire tous les points de 

 liage, mais seulement la moitié, le tiers, le quart... pour chacun d'eux. 

 De plus, cela ne peut non plus avoir lieu pour les satins de module pre- 

 mier, ni pour les satins carrés de modules impairs. 



\ \ 





TABLliAU Di:S DESSINS KONDAMIÎNTAl \. 



Le Tableau suivant a été calculé d'après les principes exposés plus haut 

 il contient, sauf pour le sergé, les décoch-ments des dessins fondamentaux 

 comprenant g5 fils au plus. La première colonne contient les modules M, 

 et la deuxième, les plus petits décochements D; quand le satin est carré, 

 le nombre D est suivi de la lettre Q; lorsque le satin est symétrique, le 

 nombre de la colonne D est suivi de la lettre S; les modules 2, 3, 4, 6 

 ne peuvent donner lieu qu'au drap ou au sergé. En comprenant le drap 

 et les sergés des divers modules, on obtient ainsi goo dessins fonda- 

 mentaux : 



94 serrés. 



22 satins carr('s, 

 65 satins symétriques, 

 749 satins ordinaires. 



APPENDICK. 



Les démonstrations précédentes ne supposent que la connaissance des 

 théories les plus élémentaires de l'Arithmétique. Nous traiterons ici de 

 quelques autres propriétés qui réclament des connaissances un peu plus 

 élevées de la théorie des nombres. Nous commencerons par le théorème 

 suivant: Les centres de frais cases quelconques cVun écfiiquier de grandeur 



