84 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE. MECANIQUE. 



et, puisque les facteurs {a — i) et (a+i), ayant 2 pour différence, 

 ont 2 pour plus grand commun diviseur, on doit avoir 



En troisième lieu, le nombre des entiers a inférieurs au module et 

 premiers avec lui, est, 2'"" ' ; mettant de côté les cpiatre valeurs 



I, 2'"— I, 2'"-l — J, 2'"-'-T-I, 



qui conviennent au sergé et au satin symétrique, il reste l{2"'~^ — 4) ou 

 ,^,„_3 — j pQur ]g nombre des satins ordinaires, et, en tout, 2'""'+: 

 satins. 



NOMBRi: DKS SVTINS DE MODULE /'"'. 



Supposons que p soit un nombre premier impair; [m ^2). On aura la 

 proposition suivante : Lorsque h module est une puissance de p, on ne 

 saurait avoir de satin symétrique; mais on a toujours un satin carré, et un 

 seul, si le nombre premier p est un multiple de \, plus Vunité. 



On n'a pas de satin symétrique, puisque p'" divisant a- — i, il de- 

 vrait diviser l'un des deux facteur.3 [a — -i) ou [a + i), qui ne peuvent 

 avoir d'autre diviseur commun que 2. On a donc seulement a == i ou 

 Il = p"^^ ce qui ne donne uniquement que le sergé. 



En second lieu, pour le module /;'", il ne peut exister deux satins dis- 

 tincts; en effet, si «-+ 1 et h-+ 1 sont divisibles par />'", il en sera de même 

 pour leur différence 0- — /j-=(a+ b) (« — b); mais ces deux facteurs 

 n''ont d'autres facteurs communs que ceux qui divisent leur somme ia, 

 nombre premier avec />'". On a donc nécessairement a = h ou a-\-h = p"' 

 (satin complémentaire). 



En troisième lieu, le nombre des entiers (/, inférieurs au module et 

 premiers avec lui, est 



tf (/*'") =/?'" Hp — \). 



Donc, laissant de côté les valeurs << = i et (/ = p'" — i, qui donnent 

 b; sergé, il reste 



N = O (/>'«) — 2, 



valeurs de a. 



Quand p est de la forme 4 </+3, ce nombre N est multiple de 4, et donne 

 lieu à +N satins ordinaires; on ne peut avoir de satin symétrique, ni 

 plus d'un satin carré. Mais si /j = 4(/ + i, le nombre N n'est plus un mul- 

 tiple de 4, et l'on a un satin carré correspondant à ce nombre. 



Pour vérifier, on fera voir comment on peut trouver le décochement du 

 satin carré de module p'", dans le cas où l'on suppose p= V/ + 3; pour 

 cela, on peut employer un des trois moyens suivants : 



!« Indiquons par a la valeur du décochement du satin carré de module 

 p'" , et par x celle du décochement du satin cari'f' de moduh^ /?'""' ; on a, 



