lEl EDOUARD I.ICAS. l'IU.NCIPKS DE LA GÉOMÉTRIE DES TISSUS. 85 



par hypothèse, la relation 



OÙ / est connu; posons 



T = a -\- y p'"- 



il viendra 



a?-+ I = {-lay + 0/*'" -^J- 1>''"' , 



(Ton. puisque x--\-i est divisible par p"''\ on conclut ciue iay-\-l est 

 nuiltipie de p\ on déduira ij d'après la propriété fondamentale de la pro- 

 gression arithnn'tique, qui correspond à la définition du satin, et l'on 

 en déduira x. 



2° On peut déterminer directement le décochement x du satin carré 

 de module />'", lorsqu'on connaît celui a du satin carré de module p, sans 

 qu'il soit nécessaire de passer par les modules intermédiaires. Supposons 

 qu'on ait 



«--^ I ^ <) (moil/>) 



et désignons par / Timaginaire \^ — i ; il viendra 



(«2_i- (,/« = («_(_ i }"'(a — i }"'. 



D'après la formule du binôme, on aura 



[a -4- ?■)'"= A -1- ni, 

 A et B étant connus; ensuite 



Ainsi, le satin carré est déterminé, en procédant de A en A lignes, et 

 do B en B colonnes. Soit ,3 l'associé de B, module /;'", on aura 



(A£i)2-f-i = o (iiio(l/>"') 



et ainsi, le décochement du satin est le reste de la division de A|3 par //". 

 .î" Enfin, on peut employer l'élégante méthode des équipollences 

 de l'illustre professeur G. Bei.lavitis, et interprétant géométriquement 

 les deux méthodes de calcul indiquées. Si le quadrillage est exact, cette 

 méthode est sans doute bien préférable en pratique à celle du calcul. 



NôMIiUK DR SATINS DK MODULIC QUELCONQUE. 



Heprésentons par m = ABC ... un module quelconque décomposé en 

 ses facteurs premiers (et premiers entre eux) et posons 



A =z .2*, B .-^ 6P, G = cT. 



Si m. est impair, y. est nul. — Nous résoudrons ensuite la question 

 suivante : 



