86 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE. — MÉCANIQUE. 



Trouver une valeur de x, telle que Von ail 

 (i) a- = Ao (nioilA), .r s Bo (modB), .... 



Nous déterminerons facilement, en nous servant de la proposition 

 fondamentale de la progression arithmétique, les nombres /-, .?, t^ ... qui 

 vérifient les eongruences suivantes : 



»i , , , m 



— /• E= 1 (moclA), —5 = 1 (niO(lB), .... 



on aura 



"' . ui r, /n ^ , , 



^ = -r '^"'■"^ "d "«^ ^ -^ Co« +. . . fmocl m). 



D'autre part, il n'y a qu'une seule valeur de x, comprise entre o et m, 

 vérifiant les eongruences données, puisque la différence de deux valeurs 

 de X doit être divisible par w, vu qu'elle l'est par A,B,C, ... Ceci admis, 

 indiquons par X une des deux expressions x- — i ou a;- + i. Afin que le 

 satin de décochement x et de module m soit symétrique ou carré, il faut 

 et il suffît que X soit divisible par m ou qu'il soit séparément divisible 

 par A, B,C, ... ; cette conséquence équivaut à la condition de l'existence 

 de satins carrés. Nous voyons immédiatement qu'il ne peut y avoir de 

 satin carré de module ?n, si l'un des nombres A,B,C, ... est multiple de 4, 

 plus o ou 3 ; supposons que cela ne soit pas, et désignons par Ao, Bo, Co, ... 

 les nombres qui rendent 



A| + i, B2-M, C|-hi, ... 



divisibles respectivement par A, B, C, ... ; ces nombres sont les décoche- 

 ments des satins carrés de modules A,B,C, ...; désignons au si par Ao 

 Bq,... les nombres qui rendent 



A2_,, Bg-i, ... 



divisibles par A,B, ...; ces nombres sont les décochements des satins 

 symétriques de modules A, B, ... de manière qu'on aura dans ce cas les 

 relations 



Ao±i = A, Bu±i = B, C„±i = C, 



Maintenant, si nous déterminons x par le système ( i ), nous obtiendrons 

 pour X le décochement d'un satin carré ou d'un satin symétrique de 

 module m. D'autre part, il est facile de voir qu'on obtient ainsi tous les 

 décochements possibles de ces deux variétés de satins. 



En outre, le nombre des valeurs de x est égal au nombre des systèmes 

 des valeurs de Ao, Bq, ... 



Nombre Q des satins. carrés de module tn. — Si ni est impair ou double 

 d'un impair, et contient h facteurs premiers différents, tous de forme 



