CH. LALLEMAM). LA CARTE DU MONDE AT MILLIONIÈME. qS 



2° Largeurs y et flèches x. — L'arc A'B' {fin. i "t ',), avons-nous 

 (lit, appartient à un cercle dont le rayon {fig. i), 



B T'= AT = AT. 



calculé dans le triangle rectangle TAV, a pour valeur 



AT = AVcot; = Ncoi/, 



X = AV étant la grande normale en A à l'ellipse méridienne. 



D'autre part, m désignant l'angle au centre A'T'B' {fig. i), corrélatif 

 do l'arc A'B\ on a : 



^ ./• =1 B'T'( 1 — cosoj) = \ C(Jl/( I — cosw), 

 / v„ = B'T' sinc) =Ncol/sinw 



avec 



A'B'= A'T'oj = w?^ cot/. 



.Mais, sur le parallèle AB {fig. i), L étant la longitude de B, comptée 

 ;'j partir du méridien central PAE, pris comme origine, on a, d'autre part, 



L -L ^ 



AB = t: A ^/ — - = ^ ^ cos /. 

 iSo i8o 



car, <lans le triangle rectangle A«V, 



A « = AV cos / = N cos /. 



Comme 



A'B'= AB. 



il l'aut que 



-L . 

 ,;, ,, = _s,n/. 



D'où, si Ton développe en séries, ',) étant toujours inférieur à 3", 



I /-L\2 . . 



1 — cos w = - — — sin2 / — 



) 2 \i8o/ 



D'après uno formulo connue, on a, d'autre part, 



AV = N = «(r — rîsin^/.l '- = a ( i - -sin^Z-i-.. 



r.'îlipsoïde adopté l'on subslif iiiiil l'ellipsoïde de Clarke, pour lequel on a 



a = 6,i'j8,'i.5 m:n, 



a =: — ^^) 



,1 x.ilcur liilruléc do S/*^'^ ne «eiaii pa- modifiée de o.oi mm. 



